函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

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题型：简答题

简答题 · 16 分

19．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数。

（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

正确答案

略

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.已知t>0,则函数y= 的最小值为___________.

正确答案

-2

解析

当且仅当t=1时,ymin=-2.

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.把等腰Rt△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则直线BD与平面ABC所成角的余弦值为（　　）.

正确答案

解析

∵二面角B-AD-C为直二面角,∴BD⊥平面ADC,∴BD⊥AD,BD⊥CD.∵AD⊥CD,∴以D为坐标原点,DC,DA,DB所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设AD=1,则D(0,0,0),A(0,1,0),B(0,0,1),C(1,0,0),=(0,0,1),=(1,-1,0),=(0,-1,1),设平面ABC的法向量n=(x,y,z),则即，令x=1,得n=(1,1,1),∴cos􀎮n,

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设动直线x=m与函数f(x)=x,g(x)=ln x的图象分别交于点M,N,则|MN|的最大值为（）

正确答案

解析

由已知|MN|=x-ln x.

令h(x)=x-ln x,

则，

当x>1时,h'(x)<0;

当0<x<1时,h'(x)>0.

∴当x=1时,

f(x)有极大值也有最大值,

即h(x)max=h(1)=1

知识点

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