- 函数单调性的性质
- 共479题
5.已知定义域为R的函数f(x)的图象关于x=1对称,且当x>1时,f'(x)<0恒成立,又f(3)=0,则(x-2)f(x+3)<0的解集为（ ）
正确答案
解析
根据条件可构造函数f(x)=-(x-1)2+4,
则不等式(x-2)f(x+3)<0可化为(x-2)(-x2-4x)<0,
即(x-2)(x2+4x)>0,
解得-4<x<0或x>2,
所以原不等式的解集为(-4,0)∪(2,+∞).
知识点
8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,若2AC=AA1=BC=1.二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为（ ）.
A
B
C2
D
正确答案
解析
如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(
设AD=a,则D点坐标为(
设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z).
则
即
令z=-
得m=(a, 
则由cos 60°=
知识点
12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线CC1与平面ABC1的夹角为（ ）.
正确答案
解析
如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则
A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),C(0,1,0),
∵
∴
∴cosn,
知识点
7.如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,P,Q分别是侧棱AA1,CC1上的点,且A1P=CQ,则
正确答案
1∶3
解析
找动点P、Q的极限点.
如图所示,令A1P=CQ=0,
即动点P与A1重合,动点Q与C重合.
则四棱锥B1-PA1C1Q变为三棱锥C-A1B1C1 .
显然
所以
\
知识点
11.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的体积为（ ）.
A
B
C
D
正确答案
解析
如图,此几何体是底面边长为2,高为
设外接球的半径为R,则R2=
∴这个几何体外接球的体积为V=
知识点
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