热门试卷

∵f(x-4)=-f(x),

∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),

∴f(x)的周期为8.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)关于原点对称.

∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),

∴f(x)关于x=-2对称.

由f(x)关于原点对称,

∴f(x)也关于x=2对称.

由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为

（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,

由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,

所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.

（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,

由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.

（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,

所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,

则两个根关于x=-2对称,

两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,

故(3)也正确.

本题答案为D.

∵f(x-4)=-f(x),

∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),

∴f(x)的周期为8.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)关于原点对称.

∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),

∴f(x)关于x=-2对称.

由f(x)关于原点对称,

∴f(x)也关于x=2对称.

由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为

（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,

由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,

所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.

（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,

由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.

（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,

所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,

则两个根关于x=-2对称,

两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,

故(3)也正确.

本题答案为D.

因为|MN|=f(x)-g(x)=x2-ln x.

令F(x)=x2-ln x,则F'(x)=2x-= ,

所以当0<x<时，F'(x)<0,F(x)单调递减；

当x>时，F'(x)>0，F(x)单调递增,

故当x=时，F(x)有最小值，即|MN|达到最小