函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 20 分

13.设函数，已知是奇函数．

（1）求b、c的值；

（2）求的单调区间与极值．

正确答案

（1） ∵

∴

∵ 是奇函数 ∴ 恒成立

即

∴ ∴

（2） ∵

∴

由

∴ 的递增区间为

的递减区间为

解析

解析已在飞奔的路上，马上就到！

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）

A－12

B－8

C－4

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为___________

正确答案

解析

时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.

考查方向

本题主要考查了函数与不等式的综合应用.。

解题思路

本题考查运用函数的单调性解决不等式问题，解题步骤如下：分三种情况讨论。

详解见解析。

易错点

本题必须注意分类讨论，忽视则会出现错误。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 .

正确答案

解析

由题设可知函数函数f(x)在[0,2]上为减函数，由图像可知离对称轴越近函数值越大，再结合函数的定义域可得

考查方向

本题主要考查了函数的性质（奇偶性和单调性）求解不等式；属于高考热点问题，常考的有函数的性质、用图（数形结合思想）、复合方程问题等。

解题思路

本题考查利用函数的单调性求解不等式，解题步骤如下：

1、由函数的性质可知函数f(x)在[0,2]上为减函数。

2、由f(1-m) ＜f(m)关系结合性质得到关于m的不等关系式。

易错点

本题易忽略函数的定义导致范围出错。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知，分别是定义域为的奇函数和偶函数，且，则的值为______

正确答案

解析

把（1式）中的换成，得到，再根据奇偶性得到（2式），1式减去2式得到，，所以

考查方向

本题主要考察函数奇偶性的性质，以及函数的求值问题，它常常会结合函数的单调性以及周期性出题，属基础题

解题思路

把中的换成，然后利用奇偶性进行变形，与原式联立，解出，然后再代值即可

易错点

忘记函数奇偶性的定义，导致无法进行变形计算

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的值

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下一知识点 : 复合函数的单调性

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