函数单调性的性质_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中aR.

27.讨论f(x)的单调性；

28.确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞-e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）当时，<0，单调递减；当时，>0，单调递增；

解析

（I）由题意，

①当时，，，在上单调递减.

②当时，，当时，；

当时，.

故在上单调递减，在上单调递增.

考查方向

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明函数不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性．本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力，本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．较难

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

（II）原不等式等价于在上恒成立.

一方面，令，

只需在上恒大于0即可.

又∵，故在处必大于等于0.

令，，可得.

另一方面，

当时，

∵故，又，故在时恒大于0.

∴当时，在单调递增.

∴，故也在单调递增.

∴，即在上恒大于0.

综上，.

考查方向

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力

解题思路

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明函数不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性．本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度

易错点

本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力，本题中注意由于函数有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．较难

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

D

解析

试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.

考查方向

本题考查三角函数的图象平移的问题

解题思路

本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．

易错点

本题考查三角函数的图象平移的问题，本题容易在平移前，平移后的曲线混淆

知识点

函数单调性的性质

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

10．设，若关于的方程组无解，则的取值范围是__________．

正确答案

解析

由已知，有

又，∴，且，∴

考查方向

利用行列式确定线性方程组无解的充要条件，基本不等式．

解题思路

先利用行列式确定方程组无解的充要条件，然后利用基本不等式求得的取值范围．

易错点

的判断以及在基本不等式中的应用（等号成立的条件不具备）．

知识点

函数单调性的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

16.求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

17.设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则

考查方向

1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．

解题思路

根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率

易错点

分析问题能力弱，求概率时计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，期望为．

解析

（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，

则

（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3

又

所以X的分布列为

所以．

考查方向

1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．

解题思路

随机变量X的取值为：1,2,3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望。

易错点

分布列列错，考虑情况不全面，或多或少。

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．的展开式中，的系数为（）

A10

B20

C30

D60

正确答案

C

解析

在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C.

考查方向

本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.

解题思路

本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.

易错点

本题在用三项式的5次展开式易错。

知识点

函数单调性的性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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