- 函数单调性的性质
- 共479题
14．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．
正确答案
-
解析
当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，
所以
当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，
所以
综上a+b=-
考查方向
解题思路
对a进行分类讨论，分析题意和指数函数的单调性列出方程组求解。
易错点
函数的值域．菁优网版权所有
知识点
8.设函数
正确答案
解析
显然，f(x)的定义域为（-1,1），关于原点对称，又
考查方向
解题思路
分求函数的定义域后发现其关于原点对称，后利用奇偶性的定义得到其为奇函数，最后利用奇函数在对称的区间上单调性相同，得到其单调性。
易错点
对于函数的性质不理解导致出错。
知识点
12.定义在
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）-2＜0可知：两边同乘以x得：
2xf（x）-x2f′（x）-2x＜0
设：g（x）=x2f（x）-x2
则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）-2x＜0，恒成立：
∴g（x）在（0，+∞）单调递减，
由x2f（x）-f（1）＜x2-1
∴x2f（x）-x2＜f（1）-1
即g（x）＜g（1）
即x＞1；
当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜-1
综上可知：实数x的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞），
故选：B
考查方向
解题思路
根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x＜0的取值范围．
易错点
构造函数的时候分类问题。
知识点
设函数
27．若
28.若
29.设
注：
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
借助导函数的正负直接求出单调区间
易错点
本题易错在第二问中的信息转化：函数
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
根据
易错点
本题易错在第二问中的信息转化：函数
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
本题解题思路
借助第二问的结论
易错点
本题易错在第二问中的信息转化：函数
12．如果函数
正确答案
18
解析
考查方向
解题思路
本题考查运用函数的单调性解决不等式问题，解题步骤如下：分三种情况讨论。
详解见解析。
易错点
本题必须注意分类讨论，忽视则会出现错误。
知识点
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