热门试卷

（1）    -------------------4分

（2）∵，   -------------------6分

∴的第阶阶梯函数图像的最高点为-------------------7分

第阶阶梯函数图像的最高点为

所以过这两点的直线的斜率为。 ------------------8分

同理可得过这两点的直线的斜率也为 。

所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线。

直线方程为即   -------------------10分

同理最低点： ，  -------------------12分

解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比，

所以。

（2）证明：由{}是“型”数列，得

，，，，，，…成等比数列，设公比为.

由{}是“型”数列，得

，，，，，…成等比数列，设公比为；

，，，，，…成等比数列，设公比为；

，，，，，…成等比数列，设公比为；

则，，。

所以，不妨记，且。

于是，

，

，

所以，故{}为等比数列，…

解析：①由，得，其中理2分，文3分

所以

即，     ………………………………文理4分

②连接，则  ……………………理2分，文3分

所以

即。         ……………………文理4分

（2）①由

得当即当时，取最大值，……理4分，文5分

此时，

当取时，矩形的面积最大，最大面积为，…文理2分

②，

当且仅当，即时，取最大值，……理4分，文5分

当取时，矩形的面积最大，最大面积为，…文理2分

解：（1）由题意，得。

所以函数在R上单调递增。

设，，则有，即。

（2）当时，恒成立。

当时，令，

。

①当，即时，，

所以在上为单调增函数。

所以，符合题意。

②当，即时，令，

于是。

因为，所以，从而。

所以在上为单调增函数。

所以，即，

亦即。

（i）当，即时，，

所以在上为单调增函数，于是，符合题意。

（ii）当，即时，存在，使得

当时，有，此时在上为单调减函数，

从而，不能使恒成立。

综上所述，实数的取值范围为。

解析：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为

设方程为，其中，即……2分

所以动点的轨迹方程为……2分

（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形

………2分

              其中…………2分

所以…………2分