- 函数单调性的性质
- 共479题
设函数f（x） =ex（sinx—cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为
A
B
C
D
正确答案
解析
∵函数f（x）=ex（sinx-cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx-cosx）+ex（sinx-cosx）′=2exsinx，
∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx-cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）-cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0-（-1））=e2kπ+π，又0≤x≤2012π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π=
知识点
某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关，若Q≤1,则销售利润为0元；若1<Q≤3，则销售利润为10万元；若Q>3,则销售利润为20万元.已知每台该种设备的无故障使用时间Q≤1,1<Q≤3及Q>3这三种情况发生的概率分别为p1,p2,p3,又知p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3.
（1）)求a的值；
（2）记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望。
正确答案
见解析
解析
（1）由已知得p1+p2+p3=1,
∵p2=p3,∴p1+2p2=1. ∵p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
∴
（2）ξ的可能取值为0,10,20,30,40.
P(ξ=0)=
P(ξ=20)=
P(ξ=40)=
随机变量ξ的分布列为:
E(ξ)=
知识点
已知点
正确答案
见解析
解析
解:根据椭圆的参数方程, 可设点
则
知识点
如图, 等边三角形
求证: 
正确答案
见解析
解析
证明：∵三角形
所以
同理, 
知识点
已知数列
（1）若数列
（2）若
（3）若
证明：
正确答案
见解析
解析
（1）解：由题意得：
（2）因为 
…… 
由于
由于
根据“生成数列”的定义知，数列
（3）证法一：
证明：设数列
由（2）中结论可知 
所以，
所以
证法二：
因为 
所以 
所以欲证
对于数列
因为 
…… 
由于
相加得
设数列
所以 
同理可证，
所以 
知识点
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