函数单调性的性质
共479题

· 函数单调性的性质

函数单调性的性质
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题型：简答题

简答题 · 16 分

设和是函数的两个极值点，其中，。

（1）求的取值范围；

（2）若，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：函数的定义域为，。

依题意，方程有两个不等的正根，（其中），故

，

并且。

所以，

故的取值范围是。

（2）解:当时，，若设，则

。

于是有

构造函数（其中），则。

所以在上单调递减，。

故的最大值是。

知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线C的极坐标方程是,设直线的参数方程是（t为参数）,直线与x轴的交点是M,而N为曲线C上一动点,则的最大值是（） .

正确答案

解析

∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ,两边同时乘以ρ,化为普通方程为 x2+y2=2y,即 x2+（y-1）2=1,表示以（0,1）为圆心,以1为半径的圆，直线l的参数方程是（t为参数）,消去参数t 可得 4x+3y-8=0,直线l与x轴的交点是M（2,0）,M到圆心的距离等于,故|MN|的最大值为.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 5 分

若实,满足, 则的值为。

正确答案

-1

解析

解析：设f(y)＝，＝.当y∈(0，2)时，f′(y)>0；当y∈(2，＋∞)时，f′(y)<0，所以y＝2时，f(y)取最大值1，所以f(y)＝1；又由基本不等式

当且仅当4cos2(xy)＝时取等号，即cos2(xy)，

所以cos4x＝，ycos4x＝－1.

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，，设函数

（1）求的最小正周期及在区间上的单调区间；

（2）若，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）

的最小正周期为（3分）

由,得

又 ∴在区间上的单调减区间为，单调增区间为（6分）

（2），

∴= （12分）

知识点

函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知a，b，c为正数，且满足acos2θ+bsin2θ＜c，求证：。

正确答案

故答案为{1}。

解析

证明：由柯西不等式，得

≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）

=（acos2θ+bsin2θ）

＜，

知识点

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