异面直线的判定
共23题

· 异面直线的判定

异面直线的判定
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题型：填空题

填空题 · 4 分

16．在平行六面体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的平行六面体的棱的条数可能是____________（填上所有可能结果）。

正确答案

4或6或7或8

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知识点

异面直线的判定排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是（）

正确答案

解析

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知识点

异面直线的判定排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．在的取值范围为_______

正确答案

（1，3）

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知识点

异面直线的判定

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知，.

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成的角；

（3）求与平面所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

解法一：（1）证明：∵点、分别是、的中点，

∴ ，又∵平面，平面，

∴平面。

（2）∵平面，∴，又∵，且，

∴平面,∴。·

又∵， ∴四边形为菱形，

∴，且∴平面,

∴，即异面直线与所成的角为。

（3）设点到平面的距离为，∵，

即△。

又∵在△中，

,∴△。

∴，∴与平面所成角的正弦值

解法二：如图建系，，，，，。

（1）∵，，∴，即，

又∵平面，平面，∴平面。

（2）∵，，∴，即∴，

∴异面直线与所成的角为。

（3）设与平面所成角为，∵，

设平面的一个法向量是

则即

不妨令，可得，·

∴，

∴与平面所成角的正弦值。·

知识点

异面直线的判定

题型：填空题

填空题 · 3 分

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若要拼成一个棱长为1的正方体，则需要这样的几何体（）个。

正确答案

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知识点

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