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题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2.

(1)求证:A1C⊥平面BCDE;

(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;

(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由

正确答案

见解析

解析

(1)

平面

平面

平面

(2)如图建系,则

,

设平面法向量为

    ∴   ∴

又∵

与平面所成角的大小

(3)设线段上存在点,设点坐标为,则

设平面法向量为

   ∴

假设平面与平面垂直,

,∴

,∴不存在线段上存在点,使平面与平面垂直。

知识点

异面直线的判定
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,正方体的棱长为

(1)求直线与平面所成角的大小;

(2)求四棱锥的体积。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)以为坐标原点,分别以射线轴,建立空间直角坐标系,如图所示。则,,,……1分

,,……2分

是平面的法向量,则

,即,则…3分

设直线与平面所成角为,则……4分

由于,所以……5分

即直线与平面所成角的大小为;……6分

(2)由(1)得……8分

所以点到平面的距离……10分

因为四边形是矩形,所以面积……12分

……14分

知识点

异面直线的判定
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如右图,在△中, ,上的一点,若,则实数的值为               (    )

A

B

C1

D3

正确答案

A

解析

知识点

异面直线的判定
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是___________。

正确答案

解析

知识点

异面直线的判定
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在直三棱柱中,,E是BC的中点。

(1)求四棱锥的体积;

(2)求异面直线AE与A1C所成的角。

正确答案

见解析

解析

(1)四棱锥的底面积, 高………(3分)

                     ………(6分)

(2)取B1C1的中点E1,连A1E1,E1C,

则AE∥A1E1,∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…(8分)

,知

 ∴      …(10分)

中,。   …(13分)

所以异面直线AE与A1C所成的角为。             …(14分)

知识点

异面直线的判定
下一知识点 : 空间中直线与直线之间的位置关系
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