异面直线的判定
共23题

· 异面直线的判定

异面直线的判定
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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

（1）求证：A1C⊥平面BCDE；

（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

正确答案

见解析

解析

（1），

平面，

又平面，

又，

平面。

（2）如图建系，则，，，

∴,

设平面法向量为

则 ∴ ∴

∴

又∵

∴

∴，

∴与平面所成角的大小。

（3）设线段上存在点，设点坐标为，则

则，

设平面法向量为，

则 ∴

∴。

假设平面与平面垂直，

则，∴，，，

∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。

知识点

异面直线的判定

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，正方体的棱长为

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

（1）（2）

解析

解析:（1）以为坐标原点，分别以射线、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示。则,,,……1分

,,……2分

设是平面的法向量，则

,即令，则…3分

设直线与平面所成角为，则……4分

由于，所以……5分

即直线与平面所成角的大小为；……6分

（2）由（1）得……8分

所以点到平面的距离……10分

因为四边形是矩形，所以面积……12分

……14分

知识点

异面直线的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

如右图,在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为（）

正确答案

解析

略

知识点

异面直线的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是___________。

正确答案

解析

略

知识点

异面直线的判定

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在直三棱柱中，，，E是BC的中点。

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线AE与A1C所成的角。

正确答案

见解析

解析

（1）四棱锥的底面积，高………（3分）

∴ ………（6分）

（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，

则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。…（8分）

由，知，，

∴ …（10分）

中，。 …（13分）

所以异面直线AE与A1C所成的角为。 …（14分）

知识点

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