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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.某种实验中,先后要实施个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有(    )

A24种

B48种

C96种

D144种

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

归纳推理
1
题型:简答题
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简答题 · 18 分

23.已知数集具有性质:对任意的两数中至少有一个属于

(1)分别判断数集是否具有性质,并说明理由;

(2)求的值;当时,数列是否成等比数列,试说明理由;

(3)由(2)及通过对的探究,试写出关于数列的一个真命题,并加以证明.说明:对于第(3)题,将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分.

正确答案

(1)由于均不属于数集,∴数集不具有性质P

由于都属于数集,∴数集具有性质P

(2)∵具有性质P,∴中至少有一个属于A,由于

,∴,故

从而

时,都属于A

从而,即

故数列成等比数列

(3)命题一:对于一切大于或等于3的奇数,满足性质的数列成等比数列.

证明:由(2),不妨设.首先易得,知

都属于A,又,从而,有

 ,即

…………………(﹡)

因为,所以,只有

均属于.  将列举,便得到:

第1组:,共项;

第2组:,共项;

第3组:,共项;

组:,共项.

上一组的第2项总大于下一组的第1项,再注意到,故,

第1组的各数从左到右依次为:

第2组的各数从左到右依次为:

第3组的各数从左到右依次为:

组的各数从左到右依次为:

于是,有

由(﹡),,又,故,数列

成等比数列.

命题二:对于一切大于或等于6的偶数,满足性质的数列成等比数列.

证略(同命题一的证明类似)

命题三:对于一切,满足性质的数列成等比数列,且

(证略)若学生指出:当时,满足性质的数列有可能是等比数列,也有可能不是等比数列.

例如数列不是等比数列;数列是等比数列.

解析

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知识点

元素与集合关系的判断等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合归纳推理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

15.已知x>0,由不等式≥2·=2,==3,

…,启发我们可以得出推广结论:≥n+1 (n∈N*),则a=_______________.

正确答案

nn

解析

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知识点

归纳推理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

16.已知,把数列的各项排成三角形状;记A(m,n)表示第m行,第n列的项,则A(10,8)=_________。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值归纳推理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.设0<θ<,已知x1=2sin(),xn+1=,则猜想xn=(  ).

A2sin

B2sin

C2cos

D2cos

正确答案

C

解析

由已知得x1=2sin()=2cos,又xn+1=,

则x2===2cos,

x3===2cos,

…,xn=2cos,故选C

知识点

由递推关系式求数列的通项公式归纳推理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.观察下列各式:71=07,72=49,73=343,74=2401,…,则72016的末两位数字为(  ).

A01

B07

C43

D49

正确答案

A

解析

根据题意,71=07,72=49,73=343,74=2401,则75在74的基础上再乘以7,所以末两位数字为07,所以7n的末两位数字依次为07,49,43,01,07,…,所以7n的末两位数呈周期变化,周期为4,而72016=74×504,则72016和74的末两位数字相同,其末两位数字是01,故选A.

知识点

归纳推理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.展开式的常数项为_________.

正确答案

-7

解析

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知识点

归纳推理
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项,按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r),则

(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是____;

(2)试推导P(n,r)关于,n、r的解析式是____.

正确答案

(1)

(2).(或等)

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明归纳推理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.如图一个倒三角形数表:它的排列规则是:第行的第个数,现设,其中,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

归纳推理
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则的值为(     )

A1029

B1031

C1033

D1035

正确答案

A

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算归纳推理进行简单的合情推理
下一知识点 : 直接证明、间接证明、数学归纳法
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 合情推理与演绎推理

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