热门试卷

（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得

x= x0，|y|=m| y0|，即

∵，∴即为曲线C的方程。………6′

（2）设，则

由得：………8′

设A(x1，y1)、B(x2，y2).

则，.

∴，………9′

∵

即Q点坐标为，将Q点代入，得.

∴存在当时，Q点在曲线C上。………13′

解：（1）由题意，可得a=2，e==，可得c=，∴  b2=a2﹣c2=1，

因此，椭圆的方程为，﹣

（2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，

又，代入得，即x2+y2=4。

即动点C的轨迹E的方程为x2+y2=4。

（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），

∵A、C、R三点共线，∴∥，

而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），

∴t=，可得点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），

∴直线CD的斜率为k==，

而m2+n2=4，∴﹣n2=m2﹣4，代入上式可得k==﹣，

∴直线CD的方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得mx+ny﹣4=0，

∴圆心O到直线CD的距离d===2=r，

因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切。

（1）设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2，

 Q(-4t2，0)，设P(x，y)，则=(x-，y)，=(-4t2-，0)，

2=(-，2 t)， +=2。

(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)，

 x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；       6分。

（2）由（1），点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长:

L=2

=2=2      10分

若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L=

存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。