构成空间几何体的基本元素
共31题

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构成空间几何体的基本元素
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题型：填空题

填空题 · 5 分

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的俯视图的面积为 .

正确答案

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略

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。

（1）求的值；

（2）边a，b，c成等比数列，求的值。

正确答案

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解析

（1）由已知 ……6分

（2）解法一：，由正弦定理得

解法二：，，由此得得

所以， ……12分

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于

正确答案

解析

略

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点。

求证：（1）平面平面；

（2）直线平面。

正确答案

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解析

（1）要证平面平面，只要证平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和证得。

（2）要证直线平面，只要证∥平面上的即可。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，。

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其数学期望。

正确答案

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解析

（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

∴共有对相交棱。

∴ 。

（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，

∴ ，。

∴随机变量的分布列是：

∴其数学期望。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知复数（i是虚数单位），则|z|＝__________.

正确答案

解析

，

∴

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为，则（）

正确答案

解析

有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，

= -=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，故选C.

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则（）

正确答案

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由题知=，=，∴13=7，即=，

解得=6，故选B

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图3所示，则这个四棱锥的体积是。

正确答案

解析

略

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：单选题

单选题 · 5 分

的展开式中常数项为

正确答案

解析

略

知识点

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