热门试卷

（1）的定义域为，    ------------------2分

当时，，                        ------------------4分

曲线在点处的切线方程为

，即                       ------------------5分

（2）

（a）当时，，函数在上单调递增

------------------1分

（b）当时，因为，

由得，解得；

由得，解得.

所以函数在上单调递减，上单调递增，

------------------3分

（c）当时，因为，

由得 ，解得；

由得，解得。

所以函数在上单调递减，在上单调递增。

------------------5分

（3）由（2）知，当时，函数在上单调递减，在上单调

递增，所以函数的最小值为，若函数有零点，

则有，解得               ------------------2分

当时，且，所以在单调递减区间 内有且仅有一个零点；                           ------------------3分

又，

（或者说明时比增的快，），所以在单调递增区间内有且仅有一个零点。             ------------------4分

所以当时，函数有两个零点。

（1），……（1分）

因为，所以在区间上是增函数，故，解得，（3分）

（2）由已知可得，……（1分）

所以可化为，…………（1分）

化为，令，则，因，故，

记，因为，故，…………（3分）

所以的取值范围是，…………（1分）

（3）原方程可化为，……（1分）

令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，，……（3分）

记，则  ①

或  ②    …………（2分）

解不等组①，得，而不等式组②无实数解，所以实数的取值范围是。

………………（2分）

（1），由余弦定理得：

∴    

∵   ∴ ，

S四边形ABCD =（平方千米）

   ∴

由正弦定理得：（千米） （千米）

（2）S四边形APCD = ，又

设AP = x，CP = y，则

由余弦定理得：

∴ ，当且仅当x = y时取“＝”

∴S四边形APCD =（平方千米）

∴ 作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为平方千米