- 组合几何体的面积、体积问题
- 共98题
5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A
B
C
D60
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求二面角A-BF-C的余弦值．
正确答案
（1）
（2）
解析
本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
（2）取MN的中点O,BC的中点P，以OM为x轴，OP为y轴，OF为z轴建立坐标系，易知A(1,-1,0)，B(1,1,0)，F(0,0, 
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和二面角的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
无
易错点
1、第一问中的多面体的拆分。
2、第二问中二面角的求解时要建立适当的空间直角坐标系。
知识点
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A
B
C13
D
正确答案
解析
该三视图所对应得空间几何体如图所示：根据台体的体积计算公式
考查方向
解题思路
1、首先根据三视图还原出原来的几何体；
2、根据空间几何体的体积计算公式选择合适的公式计算。
易错点
不能根据三视图准确地还原出原来的空间几何体而导致本题不会做。
知识点
11. 如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图判断知此为四棱锥
如图所示，
故
故选B选项。
考查方向
本题主要考查了由三视图还原成实物图再进行体积与表面积的计算，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常是独立命题，求体积、表面积与棱长，也与函数结合求最值问题。
解题思路
由三视图先还原出实物的直观图（可借用正方体），再用相关公式进行求解。
易错点
1、无法由三视图还原出实物直观图。
2、公式不熟悉导致出错。
知识点
10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据几何体的三视图，可知，立体图形是以高为2，底面积为2的两个集合组合体，根据几何体的体积公式利用底面积乘以高求得，所以选D
考查方向
解题思路
本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．
知识点
5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）
A
B4
C
D3
正确答案
解析
根据三视图将几何体放到正方体中，发现原几何体是由图中菱形的平面截得下边的部分。
由图知，该几何体的体积是正方体体积的一半，所以其体积为
考查方向
解题思路
1、将几何体放到长方体中考虑；
2、得到原来的几何体后求出其体积即可。
易错点
1.无法根据三视图还原成直观图；
2.不会计算得到几何体的体积。
知识点
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A
B
C13
D
正确答案
解析
易知，由该几何体的三视图还原后得到原图如下：依题意知该台体ABC-A1B1C1的表面积为
考查方向
解题思路
以三视图为载体考查空间线面位置关系的证明、求解其中一个视图的面积问题、求解几何体的表面积和体积问题等，解决此类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现相应的位置关系与数量关系，然后在直观图中解决问．
易错点
不能由三视图还原为原图导致出错。
知识点
13. 右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为 .
正确答案
解析
由图可知，原几何体为长与宽均为4，高为3的正四棱柱中间挖去一个半径为1的圆柱，所以表面积为
考查方向
解题思路
1、还原几何体,表示对应的边长；2、求出表面积，即可得到结果。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为_________．
正确答案
解析
由图可知，几何体为1/4个圆柱和一个正方体构成，圆的半径为1.5，正方体的棱长为3，所以体积为：
考查方向
解题思路
1、还原几何体,表示对应的边长；
2、求出体积，即可得到结果。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
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