- 组合几何体的面积、体积问题
- 共98题
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为
A
B
C
D
正确答案
解析
该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为
半个圆锥的侧面积
半个圆锥的底面积
四棱锥的侧面积
四棱锥的底面积
所以，整个组合体的表面积为
考查方向
解题思路
先看懂这个三视图所表示的组合体是由哪几部分构成的，然后根据圆锥、四棱锥的表面积公式代入计算即可得到答案。
易错点
看不懂三视图所表示的直观图导致不知道从什么地方入手，对组合体不熟悉导致出错，在计算组合体的体积时，不清楚椎体的表面积公式也会出错。再者就是计算出错。
知识点
正确答案
知识点
14.圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分 后，与半球（半径为
图和俯视图如图所示. 若
正确答案
解析
考查方向
易错点
主要出现在两个地方：①三视图还原直观图错误，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据
知识点
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
正确答案
解析
由三视图可知该几何体为长方体ABCD﹣A1B1C1D1切去一个三棱锥B1﹣A1BC1剩下的几何体．
∴V=4×3×3﹣
故选：C．
考查方向
解题思路
1、由三视图知该几何体为长方体切去一个三棱锥剩下的几何体。2、用长方体体积减去三棱锥的体体积即可。
易错点
本题在把几何体的割补上易出错。
知识点
5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由还原后的几何体为半个圆柱和一个正方体组成，且圆柱底面半径为1，高是2，正方体的棱长为2，得S=
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、利用表面积公式求解，即可得到结果。
A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A
B40
C
D
正确答案
解析
作为选择题，可以使用第一种方法：根据三视图可以得到该几何体为三棱锥，所以可以确定计算的体积公式
考查方向
解题思路
本题主要可以从两个方面考虑，第一个直观图与三视图之间的关系，通过这个关系直接读取直观图的形状，及其相关数据，进而计算，第二就是画出直观图，利用三视图相关数据标记直观图的数据，再进一步利用常见几何体的体积公式计算
易错点
主要出现在两个地方：①三视图还原直观图错误，②直观图读取直观图数据错误，特别是底面上的长宽数据
知识点
7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
正确答案
解析
由图可知，此多面体是一个以4为高，以长和宽分别是6、2的矩形为底的四棱锥。则V=sh/3=16。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
考查方向
本题主要考查三视图
解题思路
1、还原几何体；
2、求出体积，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。
易错点
本题易在还原几何体时发生错误。
知识点
16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形．
（1）求多面体ABCDEF的体积；
（2）求二面角A-BF-C的余弦值．
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
(1)分别取AB、CD的中点M、N，连接EM、EN、MN，多面体体积转化为棱柱AED-MFN的体积V1与四棱锥F-MBCN的体积V2之和。
由三视图可知，AD=2，AM=DN=1，面ADE为正三角形且垂直于底面ABCD，知F点到底面的距离为
(2) 取MN的中点O,BC的中点P，以OM为x轴，OP为y轴，OF为z轴建立坐标系，
易知A(1,-1,0)，B(1,1,0)，F(0,0, 
设面ABF的法向量
考查方向
本题考查了立体几何中的体积和二面角的问题．属于高考中的高频考点。
解题思路
本题考查立体几何中的体积和二面角的问题，解题步骤如下：
（1）做辅助线，拆分多面体。
（2）建立空间直角坐标系。
（3）利用夹角的余弦公式求解。
易错点
（1）第一问中的多面体的拆分。
（2）第二问中二面角的求解时要建立适当的空间直角坐标系。
知识点
8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示 (单位:cm)，则该几何体的体积为( )
正确答案
解析
原几何体的体积为
考查方向
本题主要考查解利用三视图求几何体的体积
解题思路
通过三视图可知，几何体的体积是利用正方体体积减去三棱锥的体积
易错点
不会利用三视图复原直观图
知识点
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，面
考查方向
解题思路
1．根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图；
2．分别判定几何体各面的形状求其面积；
3．求和，即得该几何体的表面积。
易错点
本题易在求侧面
知识点
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