- 组合几何体的面积、体积问题
- 共98题
10．球
A
B
C
D
正确答案
解析
球心O与A,B,C,三点构成的四面体如下图所示，所以底面ABC的面积为底乘以高，底为AB=
高为6，因为球的半径为13，所以圆心到面ABC的距离为12，所以底面面积为
所以体积为
考查方向
解题思路
先根据题意作出四面体大致图形，然后利用体积公式求解
易错点
空间感不强；计算错误
知识点
利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且
A
B
C
D
正确答案
解析
由题设知，当所求的球恰为四棱锥的外接球时，球体毛坯体积达到最小值，而此外接球可以与棱长为1的正方体的外接球相同，即
考查方向
解题思路
由题设当所求的球恰为四棱锥的外接球时，球体毛坯体积达到最小值，而此外接球可以转化棱长为1的正方体的外接球，进而求出半径，再求出球的体积。
易错点
1、无法把问题转化为求四棱锥的外接球进而思路受阻；
2、不会分析如何求外接球的半径。
知识点
如图，菱形
22.求证：
23.若
正确答案
见解析
解析
图，过点
考查方向
解题思路
解题步骤如下：由平面
易错点
本题易在证明线面垂直、平行或求锥体的体积时发生错误 。
正确答案
几何体
解析
连接
考查方向
解题思路
解题步骤如下：由于该几何体比较复杂，需要分成2个几何体来求解，根据题目给出的条件，求出每个几何体的底面积和对应的高，即可得到几何体的体积。
易错点
本题易在证明线面垂直、平行或求锥体的体积时发生错误 。
5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周
正确答案
解析
依题意，
考查方向
解题思路
依题意，直接列出等式
易错点
不理解题中“圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝
知识点
棱长为1的正方体
21.当
22.当平面
正确答案
（Ⅰ）略；
解析
（Ⅰ）连接
正方体
考查方向
线面、面面垂直的判定与性质，棱柱、棱锥体积的求法.
解题思路
证
易错点
通过证线面垂直得线线垂直；判断
正确答案
解析
当
取
设
考查方向
解题思路
证
易错点
通过证线面垂直得线线垂直；判断
16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 ．
正确答案
考查方向
球内接四面体，正四面体的性质
解题思路
先根据正四面体的棱长求出其外接球的半径，根据相似比等性质，求出截面圆的半径
易错点
误以为正四面体三条棱的中点做截面就是所求截面，其实不然
知识点
8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，所以可算出最大的面积值为12
考查方向
三视图的还原，立体图形的面积和体积的计算
解题思路
先还原成立体图形，然后计算面积
易错点
还原立体图形时出错
知识点
11．如图，网格纸上小正方形的边长为
A
B
C
D
正确答案
解析
还原成几何体后，根据直观图计算
所以
所以此题选D
考查方向
几何体的三视图的还原和计算
解题思路
先根据几何体的三视图还原成立体图，然后计算其体积
易错点
还原几何体时错误
教师点评
根据三视图还原立体图时，要注意还原后立体图的相关线段长
知识点
13．高为
正确答案
解析
所以r=1，所以侧面展开图的周长为
考查方向
圆柱的侧面展开图
解题思路
圆柱的侧面展开图的周长等于圆柱的底面周长和圆柱的高的乘积
易错点
求圆柱地面周长错误
知识点
11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可知，原几何体为三棱锥，如图所示
所以
所以选D
考查方向
空间几何体的还原与计算
解题思路
根据三视图还原成立体图，然后求体积
易错点
还原立体图时错误
知识点
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