组合几何体的面积、体积问题_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．球半径为，球面上有三点、、，，，则四面体的体积是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

球心O与A,B,C,三点构成的四面体如下图所示，所以底面ABC的面积为底乘以高，底为AB=

高为6，因为球的半径为13，所以圆心到面ABC的距离为12，所以底面面积为

所以体积为，所以选A

考查方向

球的体积；四面体的体积

解题思路

先根据题意作出四面体大致图形，然后利用体积公式求解

易错点

空间感不强；计算错误

知识点

组合几何体的面积、体积问题

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题设知，当所求的球恰为四棱锥的外接球时，球体毛坯体积达到最小值，而此外接球可以与棱长为1的正方体的外接球相同，即，所以，故选D选项。

考查方向

本题主要考查了四棱锥的外接球问题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常是独立命题，求体积、表面积，也与函数结合求最值问题。

解题思路

由题设当所求的球恰为四棱锥的外接球时，球体毛坯体积达到最小值，而此外接球可以转化棱长为1的正方体的外接球，进而求出半径，再求出球的体积。

易错点

1、无法把问题转化为求四棱锥的外接球进而思路受阻；

2、不会分析如何求外接球的半径。

知识点

组合几何体的面积、体积问题棱柱、棱锥、棱台的体积

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．

22.求证：平面；

23.若，求几何体的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

图，过点作于，连接

平面平面，平面平面平面于

平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面

考查方向

本题通过正三角形的性质、面线垂直、线面垂直、线面平行、几何体的体积等知识，考查考生空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点，不容忽视。

解题思路

解题步骤如下：由平面与平面垂直，即可得EH与平面垂直，则可以得到EH与FD平行且相等，易得平面。

易错点

本题易在证明线面垂直、平行或求锥体的体积时发生错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

几何体的体积为3.

解析

连接.由题意,得.平面平面平面于平面.，平面，平面

平面同理，由可证，平面于D，平面，平面，平面平面到平面的距离等于的长.为四棱锥的高,

考查方向

本题通过正三角形的性质、面线垂直、线面垂直、线面平行、几何体的体积等知识，考查考生空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，在近几年的各省高考题中是必考知识点，不容忽视。

解题思路

解题步骤如下：由于该几何体比较复杂，需要分成2个几何体来求解，根据题目给出的条件，求出每个几何体的底面积和对应的高，即可得到几何体的体积。

易错点

本题易在证明线面垂直、平行或求锥体的体积时发生错误。

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率的取值为（　）

A3

B3.14

C3.2

D3.3

正确答案

A

解析

依题意，，所以=3，所以选A.

考查方向

本小题主要考查圆柱的体积的计算

解题思路

依题意，直接列出等式求

易错点

不理解题中“圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝×(底面的圆周长的平方×高)”这句话的含义

知识点

组合几何体的面积、体积问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

棱长为1的正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．

21.当与重合时，求证：；

22.当平面平面时，求平面分几何体所得两部分体积之比．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）略；

解析

（Ⅰ）连接，在正方形中，，

正方体中，平面，

平面，，平面，

，即；-------------4分

考查方向

线面、面面垂直的判定与性质，棱柱、棱锥体积的求法.

解题思路

证平面；证明为的中点.

易错点

通过证线面垂直得线线垂直；判断的位置.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

当为中点时，

取、中点分别为、，链接、、，

，且，

四边形为平行四边形，，

平面平面，，

平面，平面，

平面平面．-------------8分

设，，

，

．-------------12分

考查方向

线面、面面垂直的判定与性质，棱柱、棱锥体积的求法.

解题思路

证平面；证明为的中点.

易错点

通过证线面垂直得线线垂直；判断的位置.

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点