- 随机事件的频率与概率
- 共73题
有编号为
其中难度系数小于0.50的为难题．
18.从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；
19.从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．
正确答案
解析
记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件
考查方向
解题思路
列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。
易错点
本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。
正确答案
解析
【解析】记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件
考查方向
解题思路
列举出全部事件、基本事件所包含的个数，容易得出结论。
易错点
本题易在列举基本事件包含的个数时发生错误。
4．口袋
A
B
C
D
正确答案
解析
记取到的两个球都是白球为事件A, 取到的两个球同色为事件B
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
利用
易错点
在利用公式计算条件概率时，在条件发生的前提下，样本容量已经发生改变。
知识点
18. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分
正确答案
见解析
知识点
公安机关服从中国共产党的领导，必须是( )。
A．相对的
B．无条件的
C．全面的
D．间接的
正确答案
B,C
解析
[解析] 公安机关服从中国共产党的领导，必须是绝对的、无条件的、全面的和直接的。故选BC。
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
=
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为
正确答案
解析
由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：
考查方向
解题思路
先设污损数字为
易错点
本题易在求被污损数字的范围时发生错误 。
知识点
为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．
17.从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4
的概率？
18.若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为
量
19.试判断男学生阅读名著本数的方差
写出结论）．
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
设事件
读本数之和为4 ．
由题意可知， 
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
EX=2；
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
阅读名著不少于4本的学生共8人，其中男学生人数为4人，故
由题意可得
所以随机变量
随机变量
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识表，二要从题意中提炼数据列分布列计算概率和期望即可。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。
（Ⅲ）
考查方向
解题思路
本题考查概率和期望的计算，解题步骤如下：
从频数分布表读出数据再分析完成第一问得出结论。
找X，计算概率，列分布列，再计算期望。
易错点
第一问由频数分布表得出数据时易出错。第二、三问分布列中概率计算上易出错，再就是期望的计算也是学生易错点之一。
某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下：
19.试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;
20.若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；
21.试判断该班男生阅读名著本数的方差
正确答案
3本；
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅱ）设事件
男生阅读5本名著的3人分别记为
从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：
其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：
则
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
正确答案
解析
试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。
（Ⅱ）设事件
男生阅读5本名著的3人分别记为
从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：
其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：
则
（Ⅲ）
考查方向
解题思路
本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：
由频数分布表分析数据，求出平均数即可。
根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。
易错点
此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。
某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．
19.分别求第四、五组的频率；
20.该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之
后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
正确答案
第四、五组的频率分别为
解析
由直方图知，第四组的频率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
正确答案
解析
(1)由直方图知，第四组的频率为
(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,b,c,d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．…8分
其中，两人来自不同组的情况共有8种， 分别是Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，…10分
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
10.设区域
正确答案
解析
如图所示区域，对应的部分是变长为1的正方形，区域A对应部分为图中阴影部分，面积为：
所以由几何概型可知概率为
考查方向
几何概型
解题思路
首先利用定积分求出阴影部分区域面积，然后利用定积分求几何概型概率
易错点
作图错误，定积分求错
知识点
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