热门试卷

（1）由题意可知，

令　，则　

又，则数列是首项为，公比为的等比数列，即

，故，

又，

故

（2）用反证法证明

假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只有可能有 成立

两边同乘3t  t2t-r，化简得3t-r+22t-r=2*2t-r3t-s

由于，所以上式左边为奇数，右边为偶数，故上上式不可能成立，导致矛盾。故数列中任意三项不可能成等差数列。

（3）解法一：由（2）知：当时，有。

令，有

当时，。

令，有

即 ，

将上述个不等式一次相加得

整理得

解法二：用数学归纳法证明

（１）  当时，左边，右边，不等式成立

（２）  假设时，　不等式成立，　就是

那么

由（2）知：当时，有

令，有

令，得：

就是说， 当时，不等式也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立。

（1）由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，

得，

＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得，

化简得曲线C的方程：x2＝4y.

（2）假设存在点P(0，t)(t＜0)满足条件，

则直线PA的方程是，PB的方程是y＝x＋t.

曲线C在点Q处的切线l的方程是，它与y轴的交点为F(0，)。

由于－2＜x0＜2，因此－1＜＜1.

①当－1＜t＜0时，，存在x0∈(－2,2)，使得，即l与直线PA平行，故当－1＜t＜0时不符合题意。

②当t≤－1时，，，

所以l与直线PA，PB一定相交。

分别联立方程组和

解得D，E的横坐标分别是，，

则xE－xD＝(1－t)，

又|FP|＝－－t，有S△PDE＝·|FP|·|xE－xD|＝，

又，

于是·

＝.

对任意x0∈(－2,2)，要使为常数，即只须t满足

解得t＝－1.此时，

故存在t＝－1，使得△QAB与△PDE的面积之比是常数2.

（1）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.

（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，，

，，

由可得，，则，

即，解得，点M的坐标为.[来源:www.shulihua.net]

（3）若点M的横坐标为，则点M，。

由可得，设，

圆，

，

于是，令

，

设，，

当时，，

即当时.

故当时，.

因为x>0, y>0, 所以1+x+y2≥，1+x2+y≥，

所以(1+x+y2)( 1+x2+y)≥=9xy.