热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,分别将线段十等分,分点分别记为,连结,过轴的垂线与交于点

(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;

(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若的面积比为,求直线的方程。

正确答案

(1); (2)

解析

(1)依题意,过且与x轴垂直的直线方程为

直线的方程为

坐标为,由得:,即

都在同一条抛物线上,且抛物线方程为

(2)依题意:直线的斜率存在,设直线的方程为

此时,直线与抛物线恒有两个不同的交点

设:,则

分别带入,解得

直线的方程为,即

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 15 分

如图,设椭圆C:动直线与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.

(1) 已知直线的斜率为,用表示点P的坐标;

(2) 若过原点的直线垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.

正确答案

见解析

解析

(1)方法1:设直线l的方程为 ,由 ,消去y得

由于直线l与椭圆C只有一个公共点P,故△=0,即,解得点P的坐标为

又点P在第一象限,故点P的坐标为

方法2:作变换 ,则椭圆C:变为圆 :

切点 变为点 ,切线  变为 。

在圆 中设直线 的方程为 ) ,

 解得

 ,由于 ,

所以 ,得 ,

 代入得 即

利用逆变换代入即得:

(2)由于直线l1过原点O且与直线l垂直,故直线l1的方程为x+ky=0,所以点P到直线l1的距离

整理得:

因为,所以

当且仅当 时等号成立。

所以,点P到直线 的距离的最大值为

知识点

直线与椭圆的位置关系直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知椭圆过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若则k=(  )

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

知识点

向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,一内角为的菱形的四个顶点。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点,求为原点)面积的最大值。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2,

一内角为 的菱形的四个顶点,

所以,椭圆的方程为             …………………4分

(2)设因为的垂直平分线通过点, 显然直线有斜率,

当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则

所以

因为

所以,当且仅当时,取得最大值为  ………………6分

当直线的斜率不为时,则设的方程为

所以,代入得到

,             即

方程有两个不同的解

           …………………9分

所以,又,化简得到    

代入,得到              …………………10分

又原点到直线的距离为

所以

化简得到         …………………12分

因为,所以当时,即时,取得最大值

综上,面积的最大值为                   …………………14分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点.

直线交椭圆于两不同的点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线不过点,求证:直线轴围成等腰三角形.

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且

.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)依题意不妨设,则.

,得.又因为

解得.

所以椭圆的方程为.  ……………4分

(2)依题直线的方程为.

.

,则.   …………6分

所以弦的中点为.  ……………7分

所以

.     ……………9分

直线的方程为

,得,则

所以.   …………11分

所以.……………12分

又因为,所以.

所以.

所以的取值范围是. ……………………14分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是 (    )

A 

B

C

D

正确答案

B

解析

B;依题意,,所以,从而,,故选B

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

有一个半径为的圆,现在将一枚半径为的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,则硬币完全落入圆内的概率为             。

正确答案

解析

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为                                                                                                                                            (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略。

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知:椭圆),过点的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为

(1)求椭圆的方程;

(2)斜率大于零的直线过与椭圆交于两点,若,求直线的方程;

(3)是否存在实数,直线交椭圆于两点,以为直径的圆过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)由 ,得

所以椭圆方程是:-----------------4分

(2)设EF:)代入,得

,由,得

--------------6分

(舍去),(没舍去扣1分)

直线的方程为:--------------------9分

(3)将代入,得(*)

,PQ为直径的圆过,则,即,又,得

解得,此时(*)方程

存在,满足题设条件。-----------------14分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
下一知识点 : 曲线与方程
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线与圆锥曲线的位置关系

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题