热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且

(1)求椭圆的方程;

(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)设点的坐标分别为

,可得,    …………………2分

所以,…………………4分

所以椭圆的方程为,          ……………………………6分

(2)设的坐标分别为,则

,可得,即,  …………………8分

又圆的圆心为半径为

故圆的方程为

也就是,                 ……………………11分

,可得或2,

故圆必过定点,              ……………………13分

(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

设P是圆x2+y2=4上的任意一点,过P作x轴的垂线段PD,D为垂足, M是线段PD上的点,且满足|DM|=m|PD|(0<m<1),当点P在圆上运动时,记M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点,点Q满足,是否存在实数m,使得点Q在曲线C上,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)如图设M(x,y)、P(x0,y0),则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得

x= x0,|y|=m| y0|,即

,∴即为曲线C的方程。………6′

(2)设,则

得:………8′

设A(x1,y1)、B(x2,y2).

.

,………9′

即Q点坐标为,将Q点代入,得.

∴存在当时,Q点在曲线C上。………13′

知识点

向量在几何中的应用直线与椭圆的位置关系相关点法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点且当时,M是椭圆的上顶点,且△的周长为6.

(1)求椭圆 的方程;

(2)设椭圆的左顶点为A,直线与直线:分别相交于点,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)当时,直线的倾斜角为,所以:…………3分

解得:,……5分      所以椭圆方程是:;……6分

(2)当时,直线的方程为:,此时,M,N点的坐标分别是,又点坐标是(-2,0),由图可以得到P,Q两点坐标分别是(4,3),(4,-3),以PQ为直径的圆过右焦点,被轴截得的弦长为6,猜测当 变化时,以PQ为直径的圆恒过焦点,被轴截得的弦长为定值6,……………………8分

证明如下:设点M,N点的坐标分别是,则直线的方程是:

所以点的坐标是,同理,点的坐标是,…………………9分

由方程组得到:

所以:,…………………11分

从而:

所以:以为直径的圆一定过右焦点,被轴截得的弦长为定值6。……………13分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

11.执行如图中的程序框,如果输入的t∈[﹣1,3],则输出的S属于区间  .

正确答案

[﹣3,4]

解析

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,已知椭圆过点,且

(1)求椭圆的方程;

(2)若椭圆上两点关于点对称,求

正确答案

见解析

解析

(1)因为椭圆过点,所以,解得 

又以为直径的圆恰好过右焦点,所以

,所以

,所以     

故椭圆的方程是。           

(2)法一:设点的坐标分别为

,且   

得:

所以所在直线的方程为          

代入

 

法二:设点的坐标分别为

两等式相减得                      

代入

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
|
简答题 · 7 分

若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆.

(1)求a,b的值;

(2)判断矩阵A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1,如不可逆,说明理由.

正确答案

见解析

解析

(1)设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,

,所以

因为点在椭圆:上,所以,  ………………2分

又圆方程为,故,即,又,,所以,.  ……4分

(2),因为,所以矩阵A可逆,………………5分

所以   ………………………………7分

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

9.已知曲线和直线 (为非零实数)在同一坐标系中,它们的图形可能是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

11. 设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上任一点。若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

A(1,]

B(1,3)

C(1,3]

D[,3)

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线与椭圆的位置关系
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

3.若角终边落在射线上,则(        )。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

直线与椭圆的位置关系
下一知识点 : 曲线与方程
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线与圆锥曲线的位置关系

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题