热门试卷

（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以椭圆的方程为，　 　　　    　……………………………6分

（2）设的坐标分别为，则，

又，可得，即，  …………………8分

又圆的圆心为半径为，

故圆的方程为，

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圆必过定点和，　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）

（1）如图设M(x，y)、P(x0，y0)，则由|DM|=m|PD|(0<m<1)得

x= x0，|y|=m| y0|，即

∵，∴即为曲线C的方程。………6′

（2）设，则

由得：………8′

设A(x1，y1)、B(x2，y2).

则，.

∴，………9′

∵

即Q点坐标为，将Q点代入，得.

∴存在当时，Q点在曲线C上。………13′

（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分

解得：，……5分      所以椭圆方程是：；……6分

（2）当时，直线的方程为：，此时，M,N点的坐标分别是，又点坐标是（-2,0），由图可以得到P,Q两点坐标分别是（4,3），（4，-3），以PQ为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当 变化时，以PQ为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………8分

证明如下：设点M,N点的坐标分别是，则直线的方程是：，

所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分

由方程组得到：，

所以：，…………………11分

从而：

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6。……………13分

（1）因为椭圆过点,所以,解得 

又以为直径的圆恰好过右焦点，所以

又

得，，所以

而，所以得     

故椭圆的方程是。           

（2）法一：设点的坐标分别为，

则，且   

由得：

所以所在直线的方程为          

将代入得

法二：设点的坐标分别为

则

两等式相减得                      

将代入得

（1）设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,

则,所以

因为点在椭圆:上,所以,  ………………2分

又圆方程为,故,即,又,,所以,.  ……4分

（2）,因为，所以矩阵A可逆，………………5分

所以   ………………………………7分