- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 共144题
下列结论中正确的是 。
① 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=- f（x），则函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称；
②
③
④ 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱。
正确答案
①②③
解析
略。
知识点
抛物线
A
B1
C
D2
正确答案
解析
略
知识点
已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
正确答案
见解析
解析
证明：2a3－b3－（2ab2－a2b）＝2a（a2－b2）＋b（a2－b2）＝（a2－b2）（2a＋b）＝（a－b）（a＋b）（2a＋b）。
因为a≥b＞0，所以a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，
从而（a－b）（a＋b）（2a＋b）≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.
知识点
二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
正确答案
解析
略。
知识点
已知椭圆
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为
正确答案
（1）椭圆方程为
（2）直线
解析
（1）依题意有
故椭圆方程为
（2）直线
联立方程组
设
则
设
直线
所以
当△
可得
即直线
知识点
已知函数
（1）求
正确答案
（1） 1; （2）
解析
（1）
（2）
因为
所以
所以
知识点
某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )。
正确答案
解析
840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20,1≤l≤20,1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋
知识点
已知实数m>0，定点A（-m，0），B(m，0)，s为一动点，直线SA与直线SB的斜率之积
为
（1）求动点s的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；
（2）当
正确答案
见解析。
解析
（1）设S(x，y)，则
由题意得
当O<m<1时，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆（除去椭圆与x轴的两个交点）；
当m>l时，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在，轴上的椭圆（除去椭圆与x轴的两个交点）：
当m=l时，轨迹C是以原点为圆心，半径为l的圆（除去圆与x轴的两个交点）。
（2）当
由
①令
此时直线l与曲线C有且只有一个公共点，
②令△>0且直线2x-y+1=O恰好过点(
此时直线与曲线C有且只有一个公共点，
综上所述，当t=±3或
知识点
已知集合
AR
B{-1,0,1,2}
C
D{-1,0,2}
正确答案
解析
因为
知识点
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线
正确答案
见解析
解析
（1）由点
由 ①②得
（2）假设存在常数
由题意可设
代入椭圆方程
设
在方程③中，令
即有
所以
=
将④代入⑤得
所以
故存在常数
知识点
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