直线与圆锥曲线的位置关系_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（）

A

B2

C

D

正确答案

B

解析

双曲线的渐近线方程为，不妨的方程分别为．
因为，所以直线的方程为．

由得点坐标为．

由，得，

整理得，，所以，所以该双曲线的离心率为2．

应选B．

考查方向

本题主要考查双曲线方程、渐近线、直线与双曲线的位置关系等知识，难度中等，考查化归与转化、数形结合思想方法以及运算能力。

解题思路

1.列方程组求出P点坐标；

2.由，找出斜率关系，列出等式，求出结果，应选B。

易错点

1.易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程;

2.解包含有字母系数的方程组时，易出错。

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

直线：y=kx-k+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kx-k+1与曲线C：有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围．

考查方向

曲线与方程

解题思路

根据等量关系,建立方程,然后求出参数的取值范围

易错点

计算化简错误

知识点

直线与椭圆的位置关系直线与双曲线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率为取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

过点且与斜率为正的渐近线平行的直线方程为，与之平行的渐近线方程为，那么两条平行线间的距离为

解得，又因为双曲线离心率大于1，所以选A

考查方向

本题主要考察了双曲线及其渐近线的性质，在高考中常会涉及离心率、弦长、以及参数的取值范围等，难度较大，而且考察频率很高

解题思路

因为双曲线是无限接近于它的渐近线的，所以双曲线到直线的距离恒大于，可以看做渐近线上的点到它的距离恒大于或等于

易错点

不能将曲线到直线的距离转化成直线到直线的距离，导致计算繁琐甚至出错

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（1）求的值；

（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

正确答案

（1） a=2,b=1 （2）

解析

（1）

（2）

知识点

直线与抛物线的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元。

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润。

正确答案

见解析。

解析

(1)根据题意，

又，可解得

(2)设利润为元，则

故时，元。

知识点

直线与抛物线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是

知识点

直线与椭圆的位置关系直线与双曲线的位置关系直线与抛物线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 设双曲线的右焦点为，方程的实数根分别为，若一个三角形的三边长为，则边长为的边所对的角是（）

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

正确答案

A

解析

设边长为的边所对的角是θ

由于离心率，且

所以，显然是一个大于0的数，所以我们只需要判断分子就可以了。

而

由于双曲线的离心率e>1，所以，即角恒为锐角。

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质，在解题过程中应用余弦定理判断角的范围

解题思路

在三角形中，利用余弦定理，判断边所对的角是什么角。在计算的过程中要注意使用双曲线的离心率和方程中的a、b、c的关系。

易错点

此题容易在双曲线的离心率与方程中a、b、c的关系上出错；余弦定理应用时出错；再者就是计算失误

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以．因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线．由双曲线定义知，，即，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、三角形的中位线等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的几何性质、向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

由为等腰三角形知，再利用双曲线定义求得。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；

（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；

正确答案

2

右支上不存在

解析

双曲线的焦点在轴上，，则双曲线的左右焦点分别为，过做直线，设直线的斜率为，交轴于Q，当直线平行于双曲线的一条渐近线时，不妨令，则直线的方程为，即

，则点到直线的距离为

当直线的斜率为1时，直线的方程为，则点，假设双曲线上存在点，则；,，即

，与双曲线方程联立，消去，得，此方次无正实数根，所以不存在P在右支上。

设直线的方程为，联立方程组，消去得

，设，则，，设，,,即

，又因为M为双曲线上一点，即，由，化简得，又在双曲线上，所以，，，=21，解得或，所以直线的方程为。

考查方向

直线和圆锥曲线的综合问题。

解题思路

先求出焦点坐标以及直线的方程，再根据点到直线的距离公式求出点到直线的距离即可。

写出直线的方程求出Q点，再设出代入即可得到，再根据P在双曲线上将和双曲线方程联立看是否有解。

设直线的方程为，联立方程组，由韦达定理可得，，

则，,，M为双曲线上一点，即，，而

=21，解得或，所以直线的方程为

易错点

计算要仔细。

①计算要准确仔细②注意计算技巧

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

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易错点

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正确答案

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易错点

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易错点

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解析

考查方向

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易错点

知识点