直线、平面平行的判定与性质
共628题

直线、平面平行的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）若G为BC上的动点，求证：．

正确答案

解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，且，，，

（Ⅱ）连接、交于点，取中点，连接，

,且,又，且，

且,为平行四边形，．

又面面，所以∥面．

（Ⅲ）连BP，，

∽,，

，．

又面APEB，，

面，．

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

15．已知直线及平面，下列命题中的假命题是（）

A 若，，则

B 若，，则

C 若，，则

D 若，，则

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．下列命题正确的是（）

A若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行

B若平面，则平面

C平行四边形的平面投影可能是正方形

D若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用平行投影及平行投影作图法直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，已知菱形的边长为，,．将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥．

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

18．如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面

所成角为.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论。

正确答案

(Ⅰ)

证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，又相交

从而平面.

(Ⅱ)因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示. 因为与平面所成角为，

即，

所以.由可知，.

则，，，，，

所以，，

设平面的法向量为，则，即，

令，则.

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

（Ⅲ）点是线段上一个动点，设. 则，

因为平面，所以,

即，解得.

此时，点坐标为，，符合题意.

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直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA = 1，PD＝，E为PD上一点，PE = 2ED．

（Ⅰ）求证：PA 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．的一个充分不必要条件是。

正确答案

a+b>1

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，。

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求平面与所成锐二面角的大小．

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_____________

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

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