直线、平面平行的判定与性质
共628题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1>bn成立。

正确答案

（1）由已知，

（，），

即（，），

且．

∴ 数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．

（2） ∵，

∴，

要使恒成立，

即恒成立，

∴恒成立，

即恒成立．

1'当为奇数时，由恒成立，

∵当且仅当时，有最小值为1，

∴λ<1；

2'当为偶数时，由恒成立，

∵当且仅当时，有最大值，

∴λ>-2．

故-2<λ<1，又λ为非零整数，

则λ=-1．

综上所述，存在λ=-1，使得对任意，都有．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形。该四棱锥的体积等于（）

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．下列命题中的真命题为______________________

（1）复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数的轨迹是双曲线。

（2）当在实数集Ｒ中变化时，复数在复平面中的轨迹是一条抛物线。

（3）已知函数和数列，则 “数列递增”是“函数递增”的必要非充分条件。

（4）在平面直角坐标系中，将方程对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为。

（5）设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表示一个椭圆，则总存在实常数p、q，使得方程F（px ， qy）=0表示一个圆。

正确答案

（2）（3）（4）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 过点（0，1）引x2+y2－4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（）

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是（）

A如果，那么事件A、B互斥

B如果，那么事件A、B对立

C 是事件A、B对立的充要条件

D事件A、B互斥是的充分不必要条件

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

（I）求这个几何体的体积；

（Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

（III）求二面角的余弦值．

正确答案

解: （I）显然这个五面体是四棱锥，因为侧面垂直于底面，所以正三角形的高就是这个四棱锥的高，又，，所以．于是．

（Ⅱ）当为中点时,有∥平面．

证明:连结连结，

∵四边形是矩形 ∴为中点,

∵∥平面，

且平面,平面

∴∥，∴为的中点．

（III）建立空间直角坐标系如图所示，

则,,,,

所以,,,

, 设为平面的法向量,

则有,令,

可得平面的一个法向量为,

设为平面的法向量, 则有 ,

令, 可得平面的法向量，

所以二面角的余弦值为

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知数列的前项和为，当时，（）

A20

B12

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．如果函数（，且）有最大值，则不等式的解集为__________

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）

B平面平面

C的最大值为

D的最小值为

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

正确答案

解：

（1）连结PD，

PA=PB， PD AB．

，BC AB，DE AB．

又，AB平面PDE

PE平面PDE，ABPE ．

（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．

则DE PD,又ED AB， PD平面AB=D

DE平面PAB,

过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF PB

∠DFE为所求二面角的平面角

则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为

法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ，

=(1，0， )，=(0，，）．

设平面PBE的法向量，

令

得．

DE平面PAB，

平面PAB的法向量为．

设二面角的大小为，

由图知，，

所以即二面角的大小为

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