热门试卷

利用线面平行的判定定理，需在平面中找到一条直线与平行，观察可得很像，继而利用平行四边形对边平行即可得到。

利用线面平行的判定定理，需在平面中找到一条直线与平行，观察可得很像，继而利用平行四边形对边平行即可得到。

利用线面平行的判定定理，需在平面中找到一条直线与平行，观察可得很像，继而利用平行四边形对边平行即可得到。

（1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，．满足的点构成的平面区域是以为圆心，1为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，。所以的概率为

（2）从、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条。

所以所有可能的取值为，，，，

且，，

，，

所以随机变量的分布列为：

随机变量的数学期望为

（Ⅰ）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。

∴D为BC的中点,则AD⊥BC。

又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D，BC∩B1D=D。

∴AD⊥平面BCC1B1。

又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。

（Ⅱ）以D为坐标原点,DC,DA,DB1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则D（0,0,0）,B（-1,0,0）,A（0,,0），B1（0,0,），C1（2,0,）

易知=（1,,0）,（1,0,）,设平面A1AB的一个法向量为=（x,y,z）。

则,即,取x=-,则=（-,1,1）。（9分）

易知=（0,,0），=（2,0,），同理可得平面ADC1的一个法向量为=（-,0,2）。

∴cos<,>===。

那么平面ADC1与平面A1AB所成角的正弦值为。

试题分析：本题属于立体几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接请直线和平面内的两条相交直线垂直（2）找二面角的平面角或找半平面的法向量（3）解三角形或求法向量的夹角的余弦值．

法一（Ⅰ）取中点，连接，则，∴四边形是平行四边形，∴ //∵直角△和直角△中，∴直角△直角△，易知∴

又∵平面∴，而∴平面.得证.

（Ⅱ）由△△，知，∵∴，设交于，连接，则是直线与平面所成的角，，∴，而故

作于，由，知平面，∴，

∴是二面角的平面角

∵△△，∴，

而∴∴，∴，即二面角的平面角的余弦值为.

法二：（Ⅰ）∵平面∴ 又∵，

故可建立建立如右图所示坐标系.由已知，

，，（）∴，，∴，，

∴，，∴平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ），平面的一个法向量是，

设直线与平面所成的角为，∴，∵∴，即.

设平面的一个法向量为，，

由，∴，令，则.

∴， ,

显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的平面角的余弦值为 .

（Ⅰ）过点作，交于,连接,

因为，所以．

又，，所以．

所以为平行四边形, 所以．

又平面，平面,

所以平面．

（Ⅱ）因为梯形中，，,所以．

因为平面，所以,

如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,

所以．

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,

因为

所以，即，

取得到,

同理可得,

所以,

因为二面角为锐角，

所以二面角为．

（Ⅲ）假设存在点，设，

所以,

所以，解得,

所以存在点，且