热门试卷

连结OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为BC的中点，∴PH∥CF，又∵CF，∴PH∥平面AFC ，连结PO，则PO∥AC，AC平面AFC，∴PO∥平面AFC

设直线AC与平面CEF所成角为.以O为原点，AB为y轴，建立空间直角坐标系，各点坐标分别为

A(0,-1,0)，C(0,1,1)，E()，E() 设平面CEF的法向量为

,

令a=2,则..

所以直线AC与平面CEF所成角的正弦值为

试题分析：本题属立体几何证明和体积的计算，（1）利用线面平行的判定定理来证明；（2）利用等体积将要求的转化后再来求解。

1）取的中点为，连接，分别为棱的中点，，所以四边形为平行四边形，，又面，平面，所以平面；……6分

试题分析：本题属立体几何证明和体积的计算，（1）利用线面平行的判定定理来证明；（2）利用等体积将要求的转化后再来求解。

（2），异面直线与所成的角为，所以，又，且，面，

面，在中，,,所以．……12分

∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；

取中点，连接，，

∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴，在菱形中，∵，

，是中点，∴，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，,，设平面的法向量为，则有，∴ ，不妨令，则平面的一个法向量为，

∵平面，∴是平面的一个法向量，

∵，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

证明：由已知， MN∥AD∥BC，连接，

设与交于，连结，如图所示．

又，

所以四边形是平行四边形，是的中点．

又是的中点，所以AN∥EF．

因为⊂平面，⊄平面，

所以∥平面．

在线段上不存在点，使二面角的大小为．

如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为．

延长交于点，过作于，连接．

因为四边形是矩形，平面⊥平面，

所以⊥平面，又⊂平面，所以，

又，所以⊥平面，

所以，为的二面角．

由题意，知＝．

在△中， ，

则＝，

所以＝．

又在Rt△PAH中，＝，

则＝×tan＝．

所以在线段上不存在点，使二面角的大小为．