热门试卷

解析：（1）与，与，与，与，        （2分）

由已知，有，

，

同理，有      （2分）

过点E作交点，则为异面直线与所成的角，

，，，

，即，同理                        （3分）

（2）过点分别作于点，于点，连接，则⊥平面，

平面⊥平面，过点作于点，则⊥平面

由题意知，，

，，

为中点，即四棱锥的高，             （2分）

同理，再过点作于点，于点，连接，

原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且（2分）

（2分）

答：该粮仓可储存立方米的粮食                                （1分）

（1）在折起后的图中，取中点，连结、，由题意，为矩形。

∵ 为中点，为中点，

∴，且。

又∵为中点，且，

∴且。

∴四边形为平行四边形。

∴。

又∵平面，平面，

∴平面。

（2）   在折起后的图中，∵，，

∴平面，且即为二面角的平面角。

∴。

∵平面，∴。

又∵为中点，∴在等腰中，有，

∵，∴。

∵平面，平面，∴。

∵，∴。

∵，∴平面。

∵平面，∴平面平面。

解（1） 由题可得而

所以，  

（2）　角终边经过点

当时，，　则

所以，

当时，

则

所以，     ，。

综上所述　　或

（1）证明：由题意，A（3，0，0），D（0，﹣3，0），M（1，0，2），N（0，1，0），则

=（﹣1，1，﹣2），=（﹣3，﹣3，0）。

∴•=3﹣3+0=0，

∴⊥，

∴MN⊥AD；

（2）解析：∵P（0，0，3），A（3，0，0），D（0，﹣3，0），

∴=（3，0，﹣3），=（﹣3，﹣3，0），

设平面PAD的法向量为=（x，y，z），则，

∴可取=（1，﹣1，1），

∵=（﹣1，1，﹣2），

∴MN与平面PAD所成角的正弦值为||=||=。

解析：（1）取的中点，连结，因为为中点，所以，且

，在梯形中，，，

所以，，四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面。                           ………4分

（2）平面底面，，所以平面，所以，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，。。

所以，又由平面，可得，所以平面。            ………8分

（3）平面的法向量为，

，所以，

设平面的法向量为，由，，得，

所以，所以，

注意到，得                                   …………12分

（1）

由

所以函数的单调递增区间是

（2）由

又因为，所以，

由余弦定理

解得或

又因为是钝角三角形，所以