热门试卷

（1）连结交于，

∵四边形为正方形，

∴，

∵正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，，

∴平面，又平面

∴，

又，∴平面，

又平面，∴.……………………………………………6分

（2）存在满足条件的.

【解法一】假设存在满足条件的点，过点作

于点，连结

，则，

所以为二面角的平面角，

……………………9分

所以，

在中，所以，

又在中，，所以，∴ ，

在中，，

∴。

故在线段上存在一点，使得二面角为，且.     ………………12分

【解法二】依题意，以为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，所以，.

易知为平面的法向量，设，所以,

设平面的法向量为，所以，即，

所以，取，

则，又二面角的大小为，

所以，

即，解得.

又因为，所以.

故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且.……………12分

解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),

取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.

又平面BCD平面ABD,

所以CT平面BCD,

所以CT//AE.

 AB=AD=BC=CD=2, ,

所以CDCB, ,

C(1,1, ),

设平面CDE的法向量为,

则有,    .

AB//平面CDE,

即AE的长为.

（2）连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，

又BDAT,BDAE, BD平面ACE,

平面ACE的一个法向量

二面角的大小为.

（1）如图，连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，

∴BC1∥DE，平面，平面,

∴∥平面。

（2）过D作DF⊥A1B1于F，

由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1，

连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中，

∵D是A1C1的中点，∴＝，

又在直角三角形AA1D中，

∵，∴AD＝B1D。

∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，

则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角，

可求得，

∵△B1FE∽△B1AA1，得，

∴，即为所求。

（2）解法（二）（空间向量法）

建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1,0），B1（0，1，），

C1（－，0，），A1（0，－1，），D（－，－，）。     

∴

设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量，

则可得 ，即。

∴。

又平面ABB1A1的一个法向量，

设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝＝。

又可知二面角A1－AB1－D是锐角。

∴二面角A1－AB1－D的大小是。

（1）证明:

连结

（2）于是

（3）

如图建立直角坐标系，

设平面的法向量为

所以，直线与平面所成角的正弦值为          

（1）………………………2分

=………………………………………………4分

所以的最小正周期为……………………………………………………………6分

（2）∵将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.

∴…………………8分

∵………………………………………………9分

∴当取得最大值2.……………10分

当取得最小值-1.………12分

解析：（1）∵是⊙的切线，∴，

又∵，

∴，又∵，∴△∽△，

∴，∴，

∴四点共圆.            

（2）由（1）知，由圆周角定理得，

∴，∴.