- 相似三角形的性质
- 共31题
设函数f(x)=emx＋x2－mx.
25.证明：f(x)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；
26.若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有｜f(x1)- f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围
正确答案
正确答案
选修4-1：几何证明选讲
如图，
28.求证：
29.求证：
正确答案
详见解题过程；
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系。∵
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
正确答案
详见解题过程
解析
试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由相似关系去证所证。连接
考查方向
解题思路
易错点
对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。
选修4—1：几何证明选讲
如图，
27.
28.
正确答案
（1）略;
解析
【证明】（Ⅰ）由直线
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝
考查方向
解题思路
先根据切割线定理求出
易错点
找不到角之间的等量关系导致无法证明；
正确答案
（2）略
解析
（Ⅱ）由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，得Rt△BCE≌Rt△BFE，
所以BC＝BF.
类似可证，Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△
考查方向
解题思路
先证明
易错点
找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。
如图，
27.求证：
28.若
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
正确答案
解析
已知
考查方向
解题思路
利用同弧等角定理，和三角形全等的条件，即可得到相关的结论。
易错点
不容易找到辅助线。
选修4—1；几何证明选讲
如图所示，圆
29.求证：△
30.如果
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
所以，
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
选修4—1；几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切
30.求证：DE2=DB•DA；
31.若DB=2，DF=4，试求CE的长．
正确答案
见解析
解析
证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．
所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．
所以DE2=DB•DA．
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
正确答案
2
解析
首先由切割线定理得
考查方向
解题思路
平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．
易错点
平面几何有关性质的综合应用
知识点
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．
27.求证：E为CD的中点；
28.求EF·FB的值．
正确答案
见解析
解析
解：（Ⅰ）由题可知
∴
依据切割线定理得
∵圆
同样依据切割线定理得
故
∴
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
正确答案
见解析
解析
解：
（Ⅱ）连结
∵
∴
得
又在
考查方向
解题思路
本题解题思路
1）借助圆的切割定理得出
2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问
易错点
本题易错cd是两圆的切线，
如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）连接OD. 设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴
∴⊙O的半径为
（2）结论：四边形OFDE是菱形.
证明：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°。∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
知识点
13.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是__________.
正确答案
[10，30]
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
扫码查看完整答案与解析