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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)=emxx2mx.

25.证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;

26.若对于任意x1, x2∈[-1,1],都有|f(x1)- f(x2)|≤e-1,求m的取值范围

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4-1:几何证明选讲

如图,的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

28.求证:

29.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程;

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由圆的性质直接导出角关系。∵为圆的直径,∴.又,则四点共圆,∴

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由圆的性质得到角的等量关系。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程

解析

试题分析:本题属于平面几何的基本问题,由相似关系去证所证。连接,由⑴知.又,∴,即,∴

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题,相似、全等三角形和角平分线的性质.

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等,解题步骤如下:由相似关系去证所证。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4—1:几何证明选讲

如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于垂直垂直垂直,连接.

27.

28..

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)略;

解析

【证明】(Ⅰ)由直线与⊙相切,得∠CEB=∠EAB.

AB为⊙O的直径,得AEEB,从而∠EAB+∠EBF

EFAB,得∠FEB+∠EBF,从而∠FEB=∠EAB. 故∠FEB=∠CEB.

考查方向

本题主要考查三角形全等、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、射影定理等知识,意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先根据切割线定理求出,然后求出,后即可得到答案;

易错点

找不到角之间的等量关系导致无法证明;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)略

解析

(Ⅱ)由BCCEEFAB,∠FEB=∠CEBBE是公共边,得Rt△BCE≌Rt△BFE

所以BCBF.

类似可证,Rt△ADE≌Rt△AFE,得ADAF.

又在Rt△AEB中,EFAB,故EF2AF·BF所以EF2AD·BC.

考查方向

本题主要考查三角形全等、弦切角定理、直径所对的圆周角是直角、射影定理等知识,意在考查考生的逻辑推理能力和运算能力。

解题思路

先证明,后根据勾股定理即可求得答案。

易错点

找不到中间联系的量AF·BF导致证明无法进行下去。

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,为四边形外接圆的切线,的延长线交于点相交于点.

27.求证:

28.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

为切线,

考查方向

考察几何选讲的基本知识,等角定理以及相交弦定理,三角形相似等知识。

解题思路

利用同弧等角定理,和三角形全等的条件,即可得到相关的结论。

易错点

不容易找到辅助线。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的长.

解析

已知,由切割线定理,得:,得,又知,所以,所以,所以

考查方向

考察几何选讲的基本知识,等角定理以及相交弦定理,三角形相似等知识。

解题思路

利用同弧等角定理,和三角形全等的条件,即可得到相关的结论。

易错点

不容易找到辅助线。

1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4—1;几何证明选讲

如图所示,圆的两弦交于点的延长线于点切圆于点.

29.求证:△∽△

30.如果,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

   

考查方向

相似三角形、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

又因为为切线,则

所以,.

考查方向

相似三角形、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

选修4—1;几何证明选讲.

如图,AB是⊙O的直径,CF是⊙O上的两点,OCAB,过点F作⊙O的切线FDAB的延长线于点D.连接CFAB于点E

30.求证:DE2=DBDA

31.若DB=2,DF=4,试求CE的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明:连接OF.因为DF切⊙O于F,所以∠OFD=90°.所以∠OFC+∠CFD=90°.因为OC=OF,所以∠OCF=∠OFC.因为CO⊥AB于O,所以∠OCF+∠CEO=90°.

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF,所以DF=DE.因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB•DA.

所以DE2=DB•DA.

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

DF2=DB•DA,DB=2,DF=4.DA= 8,   从而AB=6,  则.又由30题可知,DE=DF=4, BE=2,OE=1.从而 在中,

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线,做出相似三角形,根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线,三角形相似条件找不准

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.如图,圆O的弦AB,CD相交于点E,过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P,若PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1,则BE=_______.

正确答案

2

解析

首先由切割线定理得,因此,又,因此,再相交弦定理有,所以.

考查方向

相交弦定理,切割线定理.

解题思路

平面几何问题主要涉及三角形全等,三角形相似,四点共圆,圆中的有关比例线段(相关定理)等知识,本题中有圆的切线,圆的割线,圆的相交弦,由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系.

易错点

平面几何有关性质的综合应用

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,正方形ABCD边长为2,以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连结BF并延长交CD于点E.

27.求证:E为CD的中点;

28.求EF·FB的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:(Ⅰ)由题可知是以为圆心,为半径作圆,而为正方形,

为圆的切线

依据切割线定理得

∵圆 为直径,∴是圆的切线,

同样依据切割线定理得

的中点.

考查方向

本题考察了圆的切割定理,和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1)借助圆的切割定理得出进而证明第一问

2)借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线,

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:

(Ⅱ)连结

为圆的直径,

  由

又在中,由射影定理得

考查方向

本题考察了圆的切割定理,和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1)借助圆的切割定理得出进而证明第一问

2)借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线,

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题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F。

(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;

(2)连接OE、ED、DF、EF,若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)连接OD. 设⊙O的半径为r.

∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.

∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.

,即,解得

∴⊙O的半径为

(2)结论:四边形OFDE是菱形.  

证明:∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.

∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.

∵DE∥AB,∴∠ODE=60°。∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.

∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.

∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形. 

知识点

相似三角形的性质
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是__________.

正确答案

[10,30]

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

相似三角形的性质
下一知识点 : 直角三角形的射影定理
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 相似三角形的性质

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