相似三角形的性质
共31题

· 相似三角形的性质

相似三角形的性质
共31题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，

27.求证：BC=CD；

28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH =1，求AD的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）BC=CD；

解析

（1）由题意知为圆的直径，则．

又∵为中点，∴，．

由，知，，

∴，则，

∴，∴，即．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）AD=2

解析

（2）∵四点共圆，所以，

又∵为的切线，∴，

∴，∴，且．

由（1）知，且，，[

∴，．

由切割线定理，得，

，解得．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

题型：简答题

简答题 · 10 分

4-1 ：几何证明选讲

如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于

27.求证：是的切线；

28.若，，求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，

而为中点，∴，又，∴，

而是半径，∴是的切线.

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明为的中点，后证即可；

易错点

不会做辅助线导致没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）5

解析

（Ⅱ）连，则，则，∴，

设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍），∴

考查方向

本题主要考查切割线定理、直径所对的圆周角是直角、

解题思路

先证明得到，后利用切割线定理即可求得答案。

易错点

不会利用圆的内接四边形的性质出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.

27.证明：弧弧；

28.若，求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）弧弧；

解析

试题分析：本题属于圆与三角形基本性质的应用，较基础。

（Ⅰ）证明：∵

∴

∵

∴

∵,

∴,又

∴

∴.

考查方向

本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，意在考查考生的逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

（1）由知，再利用推出

（2）利用相似三角形的相似比得出答案。

易错点

圆及三角形的性质应用出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

试题分析：本题属于圆与三角形基本性质的应用，较基础。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又

∴

又∵，，

∴.

考查方向

本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，意在考查考生的逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

（1）由知，再利用推出

（2）利用相似三角形的相似比得出答案。

易错点

圆及三角形的性质应用出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且，作直线与圆相切于点，连结交于点，已知圆的半径为，.

27.求的长；

28.求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3；

解析

延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知，所以.根据切割线定理得，即.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第一问由切割线定理可得；

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

过作于，则，从而有，又由题意知，所以，因此.

考查方向

本题主要考查平面几何的知识，圆的切割线定理。

解题思路

第二问将两条线段归到两个相似三角形中，用相似得到比例关系。

易错点

三角形相似容易找错，切割线定理用不熟练。

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为（）

正确答案

解析

连接BE，由BC为直径知,设，则，在中，由射影定理得，在中，由,得，所以，解得

，所以，由割线定理得，所以，故选B。

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角、割线定理、射影定理等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

1.先根据射影定理求出，然后利用勾股定理解出；2.利用割线定理求出。

易错点

1.看不出AB、BE和AE之间的关系；2.不会利用割线定理找关系求解。

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

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下一知识点 : 直角三角形的射影定理

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