相似三角形的性质
共31题

· 相似三角形的性质

相似三角形的性质
共31题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知AB是圆的直径，C为圆上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

求证：MN = MB；

求证：OC⊥MN。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程；

解析

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由圆的性质直接导出角关系

连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，

∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，

∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题，相似、全等三角形和角平分线的性质．

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等，解题步骤如下：由圆的性质得到角的等量关系。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解题过程

解析

试题分析：本题属于平面几何的基本问题，由角度等量关系去证所证。

设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，由(1)知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC，∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．

考查方向

本题考查了平面几何中直线与圆的相关问题，相似、全等三角形和角平分线的性质．

解题思路

本题考查圆的性质及相似、全等，解题步骤如下：由角度等量关系去证所证。

易错点

对图形的分析不到位和定理不熟练导致出错。

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

28.求证：；

29.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明略

解析

∵,∴∽,∴

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴由28题可知：，解得.

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得．得

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及28题中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

题型：简答题

简答题 · 14 分

等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

27.求证：；

28.若，，，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略；

解析

(1) 为圆的切线，平分

为圆的切线．-------------5分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

与相似，

．-------------10分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

题型：简答题

简答题 · 10 分

等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

27.求证：；

28.若，，，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）证明略；

解析

(1) 为圆的切线，平分

为圆的切线．-------------6分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.

根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

．-------------12分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.

根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，点O为坐标原点，直线经过抛物线C：y2=4x的焦点F．

26.若点O到直线的距离为，求直线的方程；

27.设点A是直线与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略

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