- 基本不等式的实际应用
- 共15题
21.两城市A和B相距20km,现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065
(1)将y表示成x的函数;
(2)判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由
正确答案
(1)由题意得,
又∵当时,
,
∴
∴
(2),
令,
则,
当且仅当时,等号成立.
∴弧AB上存在一点,该点到城A的距离为时,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产里x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式,已知每日的利润L=S﹣C,且当x=2时,L=3
(1)求k的值;
(2)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值。
正确答案
见解析。
解析
解:(1)由题意可得:L=
因为x=2时,L=3
所以3=2×2++2
所以k=18
(2)当0<x<6时,L=2x++2
所以L=2(x﹣8)++18=﹣[2(8﹣x)+
]+18≤﹣2
+18=6
当且仅当2(8﹣x)=即x=5时取等号
当x≥6时,L=11﹣x≤5
所以当x=5时,L取得最大值6
所以当日产量为5吨时,毎日的利润可以达到最大值6。
知识点
设变量满足
,则
的取值范围是 .
正确答案
解析
略
知识点
设等差数列{}的前n项和为
,且
,
。
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设数列{}的前n项和
,且
(
为常数),令
.求数列{
}的前n项和
。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)解:设等差数列{}的首项为
,公差为
,
因为已知,
可得,即
整理得, ①
又因为,
当时,
即, ②
①②联立可得
由于
所以,.
(2)解:由(Ⅰ)可得,且
将带入,可得
①
当时,
当时,
②
①-②可得
所以
两式相减得
所以
知识点
已知两条直线和
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,记线段AC和BD在
轴上的投影长度分别为
,当m变化时,
的最小值为
正确答案
解析
在同一坐标系中作出y=m,y=(m>0),
图像如下图,
由= m,得
,
=
,得
.
依照题意得.
,
.
知识点
已知数列满足a
=1,
(n∈N
)
(1)若数列满足
(n∈N*),证明:
是等差数列;
(2)证明:(n∈N*)。
正确答案
见解析
解析
(1)解:
是以
为首项,2为公比的等比数列。
证法一:,
①
②
②-①,得即
③-④,得
即
是等差数列。
证法二:同证法一,得
令得
设下面用数学归纳法证明
(1)当时,等式成立。
(2)假设当时,
那么
这就是说,当时,等式也成立。
根据(1)和(2),可知对任何
都成立。
是等差数列。
(2)证明:
知识点
18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区
和环公园人行道(阴影部分)组成。已知休闲区
的面积为
平方米,人行道的宽分别为
米和
米(如图)
(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园
所占面积
关于
的函数
的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽(长>宽)该如何设计?
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18. 设计一个算法求的值,并画出程序框图.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传小于
万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于
万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。
(1)试解释的实际意义;
(2)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应放入多少宣传费?
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,
且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为
万元.
(1)求k的值,并求出的表达式;
(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
正确答案
(1)由,当n=0时,由题意,可得k=8,
所以.
(2)由
.
当且仅当,即n=8时取等号,所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
扫码查看完整答案与解析