- 利用基本不等式求最值
- 共114题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设a+b=2,b>0,则当a=__________时,取得最小值。
正确答案
-2
解析
因为a+b=2,所以
1==
≥,
当a>0时,,
;
当a<0时,,
,当且仅当b=2|a|时等号成立。
因为b>0,所以原式取最小值时b=-2a.
又a+b=2,所以a=-2时,原式取得最小值。
知识点
将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。
正确答案
解析
考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为,则:
(方法一)利用导数求函数最小值。
,
,
当时,
递减;当
时,
递增;
故当时,S的最小值是
。
(方法二)利用函数的方法求最小值。
令,则:
故当时,S的最小值是
。
知识点
若存在实数满足
,则实数
的取值范围是 。
正确答案
解析
略。
知识点
已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是
正确答案
解析
因为a+b=2,所以
知识点
设实数x,y满足3≤≤8,4≤
≤9,则
的最大值是 ▲ 。
正确答案
27
解析
考查不等式的基本性质,等价转化思想。
,
,
,
的最大值是27。
知识点
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=
。
(1)该小组已经测得一组、
的值,tan
=1.24,tan
=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与
之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,
-
最大?
正确答案
(1)124m.
(2)m
解析
(1),同理:
,
。
AD—AB=DB,故得,解得:
。
因此,算出的电视塔的高度H是124m。
(2)由题设知,得
,
,(当且仅当
时,取等号)
故当时,
最大。
因为,则
,所以当
时,
-
最大。
故所求的是
m。
知识点
已知两条直线和
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,
与函数
的图像从左至右相交于点
,记线段AC和BD在
轴上的投影长度分别为
,当m变化时,
的最小值为
正确答案
解析
在同一坐标系中作出y=m,y=(m>0),
图像如下图,
由= m,得
,
=
,得
.
依照题意得.
,
.
知识点
双曲线的离心率为2,则
的最小值为 ( )
正确答案
解析
略。
知识点
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