利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，，

当时，，

（2）①当时，由，得且当时，；

当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值.

所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

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知识点

函数的最值及其几何意义函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．等腰中，，为中点，，则面积的最大值为__________。

正确答案

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知识点

余弦定理三角形中的几何计算三角函数的最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．两个圆与恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，ab≠0则的最小值为( ）

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于（）

A16

B12

正确答案

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知识点

对数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值恒过定点的直线

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若正数满足，则的最小值为_____________.

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.已知M是 △ABC内的一点（不含边界），且，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y,z，记则的最小值是______.

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设的最小值是（）

正确答案

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 给出下列命题：

①已知命题：，命题：，则命题为真；

②函数在定义域内有且只有一个零点；

③数列满足：，且，则；

④设，则的最小值为.

其中正确命题的序号是________.

正确答案

①②③④

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知识点

命题的真假判断与应用含有逻辑联结词命题的真假判断函数零点的判断和求解由递推关系式求数列的通项公式利用基本不等式求最值

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