- 利用基本不等式求最值
- 共114题
14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .
正确答案
9
解析
本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。
考查方向
本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。
易错点
本题必须注意转化为平面向量的问题求解，忽视则会出现错误。
知识点
12. 设正实数
A0
B2
C
D
正确答案
解析
由
考查方向
本题主要考查了均值不等式与函数的综合是,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于难题。
解题思路
1、由
2、由取等条件再把所求变成一个函数问题。
易错点
1、本题易在
2、易忽略使用均值不等式有一个取等条件。
知识点
12．在平面直角坐标系xOy中，已知
正确答案
解析
如图，在同一坐标系中画出函数
考查方向
解题思路
先在同一坐标系中画出函数
易错点
对题中条件不知如何运用导致做本题没有思路。
知识点
14.若
正确答案
2
解析
因为
所以
考查方向
解题思路
根据展开式 求a和b的关系
易错点
展开式公式记错、基本不等式“一正”“二定”“三相等”
知识点
4.设
正确答案
解析
依题意得，
即
所以
所以
即
所以
当且仅当2
应选A．
考查方向
解题思路
1.由等比数列的定义得出
2．用基本不等式得出结果，应选A。
易错点
本题不容易想到用基本不等式推出
知识点
15. 已知函数
正确答案
解析
点P（2,2），代入直线得2m+2n=1,(
考查方向
解题思路
先求定点坐标，代入直线得2m+2n=1,再利用均值不等式解题
易错点
“1”的应用不灵活
知识点
15.已知实数
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查了基本不等式求最值。
易错点
知识点
4．函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由A(1,-1),得m+n=1，则
考查方向
本题主要考查基本不等式
解题思路
1、求出定点坐标，代入直线方程；
2、将已知式与所求式子相乘，即可得到结果。
A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
本题易在求定点坐标时发生错误。
知识点
14.若
正确答案
解析
考查方向
易错点
本题易错于使用双重不等式忽略等号成立条件
知识点
16．已知点A（0，－1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足
正确答案
解析
由题可知，设M（x,y），则
8<x≤3m+n,7<y≤m+3n-1，画出平面区域，利用面积公式可得（m+n）min=
考查方向
本题主要考查线性规划及向量的线性运算。
解题思路
1、画出平面区域
2、化简公式求解．
易错点
本题必须注意利用图像完成。
知识点
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