利用基本不等式求最值
共114题

· 利用基本不等式求最值

利用基本不等式求最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .

正确答案

解析

本题属于平面向量和基本不等式的问题，题目的难度较小。注意转化为平面向量求解。

考查方向

本题主要考查了平面向量和基本不等式的问题。

易错点

本题必须注意转化为平面向量的问题求解，忽视则会出现错误。

知识点

利用基本不等式求最值基本不等式的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）

正确答案

解析

由，得，又正实数，故由均值不等式知当且仅当时取“=”号；再代回得，进而。故选B选项。

考查方向

本题主要考查了均值不等式与函数的综合是,在近几年的各省高考题出现的频率较高，属于难题。

解题思路

1、由进行代换后处理的最值问题。

2、由取等条件再把所求变成一个函数问题。

易错点

1、本题易在的代换后的处理思路上走死。

2、易忽略使用均值不等式有一个取等条件。

知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为

正确答案

解析

如图，在同一坐标系中画出函数与函数，由图像很容易知道的最小值即为曲线斜率为1的切线与直线的距离的平方。设切点为，则，解得或由知，故切线方程为，即，它与直线的距离为，所以的最小值为，故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了数形结合思想与利用导数求曲线的切线方程,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数定义域，解不等式等知识点交汇命题。

解题思路

先在同一坐标系中画出函数与函数图像，由图像很容易知道的最小值即为曲线斜率为1的切线与直线的距离的平方。

易错点

对题中条件不知如何运用导致做本题没有思路。

知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为________．

正确答案

解析

因为的展开式中项的系数为20，

所以，令，所以

，所以，当且仅当时取等号，所以

的最小值为2，所以答案是2

考查方向

二次项展开式、基本不等式

解题思路

根据展开式求a和b的关系

易错点

展开式公式记错、基本不等式“一正”“二定”“三相等”

知识点

利用基本不等式求最值求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.设．若是与的等比中项，则的最小值为（）

A12

B24

C25

D36

正确答案

解析

依题意得，，

即，

所以，

即，

所以，

当且仅当2时取等号．

应选A．

考查方向

本题主要考查等比数列的定义和基本不等式的运用等内容，考查简单的运算和推理能力，难度不大。

解题思路

1.由等比数列的定义得出；

2．用基本不等式得出结果，应选A。

易错点

本题不容易想到用基本不等式推出，即，这一步。

知识点

等比数列的性质及应用利用基本不等式求最值

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