命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数的图象为曲线C，给出以下四个命题：

①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；

②对于曲线C上任意一点，在曲线C上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；

③设函数，则的最小值是0；

④若在区间上恒成立，则a的最大值是1.其中真命题的个数是

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设命题P：非零向量、，是的充要条件；

命题：为平面上的一动点，、、三点共线的充要条件是存在角，使，则

A为真命题

B为假命题

C为假命题

D为真命题

正确答案

解析

由向量的几何意义和菱形的性质知P为真命题；由教材上例题A、B、C三点共线的充要条件为，，而，为必要非充分条件，故为假命题，故选C 。

知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G，H

（1）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆。

（2）求证:OG =OH。

正确答案

见解析。

解析

（1）易知，

所以四点共圆. ………3分

（2）由（1）

过作于,交于

连结

由∥,

所以

所以四点共圆.……………6分

所以,由此∥,………………………8分

是的中点，是的中点，所以，所以OG =OH…10分

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数.则下列命题是真命题的是

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

命题“，”的否定是“ ”。

正确答案

，

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

非零向量不共线，若+=，-=，则⊥是||=||的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

法一：⊥•=（+）•（-）= ||2 - ||2 = 0|| = |

法二：作，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=，=. ⊥为菱形|| = ||。

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，

②函数有2个零点

③的解集为

④，都有

其中正确的命题是

正确答案

③ ④

解析

设，则，故，所以，故①错；因为定义在R上的奇函数，所以，又，，故有个零点，②错；当时，令，解得，当时，令，解得，综上的解集为，③ 正确；当时，，在处取最小值为，当时，，在处取最大值为，由此可知函数在定义域上的最小值为，最大值为，而，所以对任意的，都有，④ 正确

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，是两个单位向量，命题：（2+ ）⊥是命题〈，〉=π成立的（）条件

A充分非必要

B必要非充分

C充分且必要

D非充分且非必要

正确答案

解析

cos〈，〉=－〈，〉=π 选C

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合的（）

A充分不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

.选A.

知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 12 分

设有两个命题：

命题p:不等式对一切实数x都成立；

命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减.若命题p或q为真，求实数a的取值范围.

正确答案

解析

由不等式恒成立得

真，……（4分）

由得：

得……（6分）

令为的减区间……（8分）

依题意知：……（10分）

P或q为真，则p、q至少有一个为真

……（12分）

知识点

四种命题及真假判断

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