命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设为非零实数，则:是:成立的 ( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若成立，不一定成立，如取，反之成立，故是的必要不充分条件，故选B

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题正确的是( )

A存在x∈R，使得的否定是：不存在x∈R，使得；

B存在x∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有

C若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.

D若为假命题，则命题p与q必一真一假

正确答案

解析

命题的否定和否命题的区别:对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论.

选项A对命题的否定是：存在,使得0；

选项B对命题的否定是：存在，均有 1 0；

选项D则命题p与q也可能都是假命题。

故选C

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤，为使，应选择下面四个选项中的（）

A③⑤

B①⑤

C①④

D②⑤

正确答案

解析

由,可得.故选D.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，则“a＜b”是“”的( )条件。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

因为，即，即，

即，又因为A、B为三角形内角，所以，，即.而在中，恒有成立.故选C.

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率），试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是。

正确答案

在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则（其中为双曲线的离心率）。

解析

在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则（其中为双曲线的离心率）。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若，则是的( )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

当时，，所以是的充分条件，但是时，或，所以不是的必要条件，故选A。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）

Ax+y=2

Bx+y＞2

Cx2+y2＞2

Dxy＞1

正确答案

解析

若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足，所以是x+y≤2的充分不必要条件，所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件，故选B。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若有“”，则不一定得到“”；反之，若有“”，则“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数，如果存在区间，当定义域是时，的值域也是，则称在上是“和谐函数”，且为该函数的“和谐区间”。
现有以下命题：
①在是“和谐函数”；
②恰有两个不同的正数使在是“和谐函数”；
③对任意的都存在“和谐区间”；
④由方程确定的函数必存在“和谐区间”。
其中正确的命题的个数是（）。

正确答案

解析

对①，结合图象分析易得，正确；对②，结合图象，由①，显然满足，当时都不满足，当时，令，解得，恰有两个不同的满足，正确；对③，考虑时，若存在为“和谐区间”，由单调递减性，可得即两式相减得，所以，即只有时才有“和谐区间”，错误；对④，考虑且时，可得，结合图象分析显然为其“和谐区间”，正确，选C.

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：

①函数f（x）的图象关于y轴对称；

②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；

③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；

④函数f（x）的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合。

其中正确结论的序号是　　（请把所有正确结论的序号都填上）。

正确答案

①③④

解析

对于①，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），

∴函数为偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；

对于②∵当x=2kπ+时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；

对于③取M=1，当x0=时，|f（）|=≥1；故③正确；

对于④∵f′（x）=sinx+xcosx，

当x=2kπ+，f′（2kπ+）=1=k，

f（2kπ+）=2kπ+

∴切线方程为y﹣2kπ﹣=x﹣2kπ﹣

即切线方程为y=x，

∴函数f（x）的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合，故④正确

（为了让学生更加理解，特画图）

故答案为：①③④

知识点

四种命题及真假判断

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