命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为集合M，集合N＝，则（）。

正确答案

解析

，N＝，

即，答案：。

知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 14 分

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知，.

（1）写出和的值，并用列举法写出集合；

（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；

（3）有多少个集合对（P，Q），满足，且？

正确答案

见解析

解析

（1），，. ………………………3分

（2）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则.

所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.

所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.……………………8分

（3）因为，

所以 .

由定义可知：.

所以对任意元素，，

所以 .

由知：.

所以 .

所以，即.

因为，

所以满足题意的集合对（P，Q）的个数为.……………………14分

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数有且仅有两个不同的零点，，则

A当时，，

B当时，，

C当时，，

D当时，，

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92m2，则（）m。

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“直线垂直”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是

命题是奇函数；命题在上是增函数；

命题；命题的图像关于直线对称

A命题

B命题

C命题

D命题

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是-------------( )

① ②

③ ④

A②④

B②③④

C①③

D①②③

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆，以上命题正确的是--（）

A① ③

B② ③

C① ②

D① ② ③

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合={直线}，={平面}，。

若，给出下列四个命题：

④ ② ③

④ 其中所有正确命题的序号是 .

正确答案

④

解析

对于①，当c表示平面时，根据a∥b且c∥b，

不一定有a∥c成立，可能a⊂c，故①不正确；

对于②，以正方体过同一个顶点的三条棱为a、b、c，

可得a⊥b且c⊥b，但是a、c是相交直线，故②不正确；

对于③，当c表示平面时，由a∥b且c⊥b不能推出a⊥c成立，故③不正确；

对于④，用与③相同的方法，可证出a⊥c成立，故④正确

综上，正确命题的序号为④

故答案为：④

知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 13 分

是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：

a.对任意，都有；

b.存在常数，使得对任意的，都有

（1）设，证明：；

（2）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；

（3）设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立。

正确答案

见解析

解析

（1）对任意，，

，，所以.

对任意的，

，

所以0＜，

令＝，，

，所以. ………5分

（2）反证法:设存在两个使得，则

由，得，所以，矛盾，故结论成立. ………8分

（3），

所以

……

＋…+

. ………13分

知识点

四种命题及真假判断

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