- 命题及其关系、充分条件与必要条件
- 共1031题
下列命题中假命题是
正确答案
解析
略
知识点
下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）
A命题“若
B“
C命题“若
D“
正确答案
解析
略
知识点
已知
正确答案
解析
略
知识点
若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（ ）
正确答案
解析
解：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0.“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真，∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件
故选B
知识点
“
正确答案
解析
略
知识点
如图，在透明塑料制成的长方体
有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形
③棱
④当
其中所有正确的命题的序号是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
下列命题：
其中所有的真命题是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使
正确答案
解析
因为|x+1|+|x﹣2|表示x到﹣1与2的距离，
所以，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，
所以对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，
只需要3＞a即a＜3，
所以命题p为真命题，
所以￢p为假命题，
因为
所以
所以A、B、C三点共线，
反之，A、B、C三点共线，
所以存在λ，μ使得
所以存在α使得λ=sin2α，μ=cos2α
所以存在角α，使
所以命题q为真命题，
所以￢p∧q为假命题，
故选C。
知识点
若
正确答案
解析
略
知识点
设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；
对于B，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若α∥β，则a∥β，b∥β，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；
对于C，当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b⊥β，显然不正确，可能b与β不垂直，所以逆命题不正确；
对于D，当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c的逆命题为：当b⊂α时，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α；满足直线与平面平行的判定定理，正确；
故选C。
知识点
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