命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

给出以下三幅统计图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；②2050年非洲人口大约将达到15亿；③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中命题正确的是

A①②

B①③

C①④

D②④

正确答案

解析

①显然正确;从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到近18亿，②错;从扇形统计图中能够明显的得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,③正确;由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

“是锐角”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

是锐角则有，但时，不一定是锐角。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“函数有零点”的

A充分非必要条件

B充要条件

C必要非充分条件

D非充分必要条件

正确答案

解析

函数有零点，，反之不然。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

若命题“或”与命题“非”都是真命题，则

A命题不一定是假命题

B命题一定是真命题

C命题不一定是真命题

D命题与命题同真同假

正确答案

解析

由题可知“非”是真命题，所以是假命题，又因为“或”是真命题，所以是真命题，故选B。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 6 分

已知、是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立。

试证明：

（1），且；

（2）“”是“”成立的充分不必要条件。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以当充分大时，，从而。（用反证法亦可）

因为即恒成立，所以，所以。

因为即恒成立，设，则，由得，且时，，单调递减，时，，单调递增，所以的极小值从而也是最小值为，

因为恒成立，所以，即，从而。

（2）方法一，

由（1）知，从而，其中，如图，根据幂函数与对数函数单调性，介于

曲线与的两个交点的横坐标

之间，因为时，，

时，，所以，

“”是“”成立的充分不必要条件。

方法二，由⑴知，从而，其中，设，，解得，，时，，，且；时，，，且；

所以，，从而“”是“”成立的充分不必要条件

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

数列满足（）。

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为 .

正确答案

①④

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列说法中，正确的是

A命题“若，则”的逆命题是真命题

B命题“，”的否定是：“，”

C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D已知，则“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”，定义如下：

对于任意两个向量，当且仅当“”或“”，

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若,则；

②若,则；

③若,则对于任意,；

④对于任意向量，,若，则.

其中真命题的序号为（）

A①②④

B①②③

C①③④

D②③④

正确答案

解析

（1）①显然正确

（2）设

由,得“”或“”

,则

若“”且“”,则,所以

若“” 且“”,则,所以

综上所述，若,则所以②正确

（3）设，则

由,得“”或“”

若，则,所以

综上所述，若,则对于任意,所以③正确

（4）

由得 “”或“”

若“”且“”，则,

所以所以

所以④不正确综上所述，①②③正确，选B

知识点

四种命题及真假判断

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