命题及其关系、充分条件与必要条件_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

14．设且，，是成立的

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

A

解析

由题可知，易得由x=1且y=2可推出x+y=3,反之不成立。B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查简易逻辑

解题思路

本题直接判断，即可得到结果。

B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

本题易在前后互推判断时发生错误。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

16．设为实数，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

D

解析

（1）若

当时，此时，

即“”“”是假命题

（2）若

当时，此时，

即“”“”是假命题

综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D

考查方向

本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件的判断以及不等式的性质，是容易题，涉及充分必要条件的问题在近几年的各省高考题中出现的频率非常高，它可以与高中数学每一个章节每一个知识点相结合进行命题，是高考的热点问题．

解题思路

根据不等式的性质，先判断“”“”与“”“”的真假，然后结合充分必要条件的定义即可得到答案．判断真命题，需要证明，判断假命题，可以通过举反例的形式来说明．

易错点

对充分性和必要性的认识不足，混淆不等式的各种性质以及各性质需要的前提条件．

知识点

充要条件的判定不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设，若，，则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

因为，不妨取a=-1,b=1,则，得不到，于是p是q 成立的不充分条件；反过来，由于，因此a、b均小于0，在两端同时乘以ab，即可得到，从而p是q 成立的必要条件，因此选择B选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件与必要条件以及不等式的基本性质,充分条件与必要条件在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式交汇命题。

解题思路

1、充分条件的判断可以通过取特殊值进行验证；

2、必要条件的判断可以通过不等式的基本性质进行判断。

易错点

1、本题易在不理解充分条件与必要条件的含义而导致错误。

2、本题在应用不等式的性质时会因为疏忽符号而出现错误。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设，若，，则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由知，而命题，所以，而不能推出，故p是q的必要不充分条件，选择B选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件与必要条件的判断,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式、函数等知识点交汇命题。

解题思路

先由求出的取值范围，再由充分条件与必要条件的定义进行判断。

易错点

解不等式容易出错。

知识点

充要条件的判定不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

15．设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

B

解析

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．设为向量，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

，又因为得到，

所以得到两向量平行。若两向量平行，同样逆推也成立，所以是充分必要条件。即使两个向量中有一个为零向量，该等式也成立。

考查方向

本题主要考察充分必要条件的判断、向量的基本运算以及向量的平行的性质，难度中等，是高考热点之一。充分必要条件的判断在高考中常结合立体几何、三角函数等各章节的基本知识出题。

解题思路

由基本运算入手得到

易错点

考虑过多，想到向量的零向量，以及向量平行的同向和反向两种情况而误导出错

知识点

充要条件的判定平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.设，则“”是“的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

因为函数在上为增函数，

所以，即为的充要条件．

应选C．

考查方向

本题主要考查充要条件，不等式，函数的性质等知识，考查综合运用能力和化归与转化的思想，有一定的难度。

解题思路

1.构造函数；

2.由函数的单调性和充要条件的定义加以解决。应选C。

易错点

本题想不到用构造函数的方法解决，找不到函数模型。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

把直线的方程化为点斜式：，易知过点且在坐标轴上截距相等的直线有两条，分别为、，因此推不出，是不必要条件，而时，直线在两坐标轴上的截距是相等的，因此是充分条件，因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件与必要条件以及直线的方程的知识,充分条件与必要条件在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与其它知识交汇命题。

解题思路

根据题意将直线化为点斜式方程，结合图象进行分析；

易错点

1、本题易在不理解充分条件与必要条件的含义而导致错误。

2、本题容易忽略直线在坐标轴上的截距为0而错选B。

知识点

充要条件的判定直线的截距式方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.下列说法中所有正确的序号是________

①、

②、若

③、

④、数列的最大项为

正确答案

①③④

解析

对于①，为真是指p,q均为真，为真是指p,q一真则真，所以①正确；

对于②，，所以，而解得，故②不正确；

对于③，由题意知，将题中条件两边平方得到，因为，所以，又，故③正确；

对于④，，令，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以当时，取到最大值为，故④正确。

考查方向

本题主要考查简易逻辑、基本不等式、数列的单调性等知识，意在考查考生综合处理问题和运算求解的能力。

解题思路

逐个判断真假即可。

易错点

1. ②中很容易选错，③感觉无从下手；

2.对于④的单调性不能很好的利用对勾函数的单调性导致无法判断。

知识点

充要条件的判定

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．定义在上的函数满足，，任意的，都有是的（）条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

C

解析

由得函数的对称轴；由得时，是增函数；当时，是减函数。

因为对任意的，都有，显然若在的单调递减区间内，则，。所以。若不在的单调递减区间内，则必有

，，由函数的对称性可得存在使得，所以。又，所以。由此可得对任意的，都有是的充分条件。

若，可得中必有一个小于，不妨设，若，当时，是减函数。所以对任意的，都有。若，由函数的对称性可得存在使得，所以，所以。当时，是增函数，所以，所以对任意的，都有。由此可得对任意的，都有是的必要条件。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及简单的逻辑，在近几年的高考中经常涉及，难度中等。

解题思路

本题属于中等题，可使用数形结合法，

（1）由得函数的对称轴。

（2）由得时，是增函数；当时，是减函数。

（3）利用图形可得结论。

易错点

不会利用已知条件求函数的对称轴，不会判断函数的单调性，搞不清充分条件与必要条件。

知识点

充要条件的判定

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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易错点

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