命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

命题“使得”的否定形式是

A使得

B使得

C使得

D使得

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 设a,b是向量，则“a=b”是“a+b=a-b”的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充分必要条件

D 既不充分也不必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则

A且

B且

C且

D且

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

15. 设，则“”是“”的( )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

画出可行域，可知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆盘内，故选A.

考查方向

本题考查充分性与必要性的判断问题及线性规划的问题。

解题思路

本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考，本题条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得结论．

易错点

本题考查充分性与必要性的判断问题，条件和结论的区分上易混淆。

知识点

充要条件的判定

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；

当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.

正确答案

②③

解析

① 设的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为故. 错误② 设单位圆上的点的坐标为，则的伴随点的坐标为，所以也在单位圆上，即：点是点延顺时针方向旋转. 正确；③ 设曲线上点的坐标，其关于轴对称的点也在曲线上所以点的伴随点，点的伴随点，与关于轴对称。正确； ④ 反例：例如这条直线，则，而这三个点的伴

随点分别是，而这三个点不在同一直线上下面给出严格证明：设点在直线，点的伴随点为，则，解得.带入直线方程可知：，化简得：，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线.所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.

考查方向

本题考察对新定义的理解、函数的对称性.

解题思路

本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．

易错点

本题考查新定义问题，属于创新题，易在定义的分析和对称性的应用中出错。

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

直线a与直线b相交,则一定相交,若相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考查方向

本题考查直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断，考查抽象与概括能力、推理能力，难度中等.

解题思路

根据充分条件与必要条件的判定推理,可结合周边事物举例分析.

易错点

注意立体几何中线面关系的分析,可结合周边事物推理分析.

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

（5分）（2015•上海）设z1，z2∈C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”的（　　）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条

正确答案

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“”的

A充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

B充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

正确答案

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数对分类求出单调区间；（2）要灵活运用“恒成立问题”解决的方法研究问题。（3）根据题意设出切点，再利用切点在曲线上构造方程去研究方程根的个数即切线条数。

（Ⅰ）函数的定义域为．．

（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；

（2）当时，令，得．

当时，，函数为减函数；

当时，，函数为增函数．

综上所述，当时，函数的单调递增区间为．

当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

……………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，

所以在区间上，，显然函数在区间上恒大于零；

（2）当时，即时，函数在上为减函数，在

上为增函数，所以．

依题意有，解得，所以．

（3）当时，即时，在区间上为减函数，

所以．

依题意有，解得，所以．

综上所述，当时，函数在区间上恒大于零．………………8分

（Ⅲ）设切点为，则切线斜率，

切线方程为．

因为切线过点，则，即．……①

令，则．

（1）当时，在区间上，，单调递增；

在区间上，，单调递减，

所以函数的最大值为．

故方程无解，即不存在满足①式．

因此当时，切线的条数为．

（2）当时, 在区间上，，单调递减，

在区间上，，单调递增，

所以函数的最小值为．

取，则．

故在上存在唯一零点．

取，则．

设，，则．

当时，恒成立．

所以在单调递增，恒成立．所以．

故在上存在唯一零点．

因此当时，过点P存在两条切线．

（3）当时，，显然不存在过点P的切线．

综上所述，当时，过点P存在两条切线；

当时，不存在过点P的切线．…………………………………………………13分

考查方向

本题主要考查了逻辑关系中充要关系以及函数单调性的应用,在近几年的各省高考题出现的频率较高，多与各部分知识交汇命题为主，较易。

解题思路

1、由，知。

易错点

本题易在构造函数模型上出错。

知识点

充要条件的判定

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