命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设，则是成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A.

考查方向

1.指数运算；2.充要条件的概念.

解题思路

先利用指数函数的运算法则，然后判断是什么样的条件。

易错点

充分条件和必要条件混淆

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行，则有，所以实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的充要条件。因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了两直线的位置关系及充分必要条件的定义，考查考生的运用知识的能力。

解题思路

先求出两直线平行时的充要条件（a=3），再判断a=3是该条件成立的什么条件。

因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

易忽视两直线重合的情况

知识点

充要条件的判定两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.下列选项错误的是（）

A命题 “若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

正确答案

解析

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

考查方向

本题主要考察了四种命题，，充分，必要条件的判定，全（特）称命题的否定，属于基本概念题，使用排除法

解题思路

1、原命题与逆否命题的关系确定A正确

2、根据充分必要条件的判定确定B正确

3、根据全（特）称命题的否定确定C正确

4、最后选择D

易错点

本题易错于全（特）称命题的否定理解不足，导致无法排除

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在中，“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

∵在中，，我们得出

∴成立，不成立

∴所以选项A为正确选项

考查方向

本题主要考查了常用逻辑用语充分条件与必要条件,属于基础题，是高考的热点

解题思路

在中，，利用充分必要条件判断即可

易错点

本题易在充分必要条件的判定混淆使用

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

，因此选B.

考查方向

充分必要条件.

解题思路

用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件．

易错点

本题易错点在于解对数不等式时没有考虑对数的定义域.

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若，则，从而有，故为充分条件，若不一定有，比如，，从而不成立，故选B 选项.

考查方向

本题主要考察充要条件和指数、对数的运算等知识，意在考察考生的逻辑推理能力和运算求解能力。

解题思路

直接根据充要条件的判断方法判断即可。

易错点

对于的求解出错，不注意对数的适用范围。

知识点

充要条件的判定不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）

正确答案

解析

为奇函数，则关于对称.q为真命题，显然本题选择B.

考查方向

考查复合命题及命题的真值表

解题思路

分别判断命题p,q的真假, 再分析复合命题的真假

易错点

复合命题的真值判断易出错

知识点

充要条件的判定充要条件的应用含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了点到直线的距离公式及充分必要条件的定义，考查考生对定义的理解及运算能力。

解题思路

先求出点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3的充要条件的C的值为或，再进行判断。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

采用代入验证出错。

知识点

充要条件的判定直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．下列有关命题的说法正确的是

A命题“若”的否命题为：“若”；

B“”是“直线互相垂直”的充要条件

C命题“，使得”的否定是：“，均有”；

D命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.

正确答案

解析

命题“若”的否命题为：“若”；当时，两直线方程分别为，显然垂直，反之，两直线垂直的充要条件是，即，则，所以不是必要条件；命题“，使得”的否定是：“，均有”；命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为若，在三角形中，由正弦定理可得，所以A=B，是真命题，所以应选D。

考查方向

本题主要考查了命题的否定和否命题，以及充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.

解题思路

1)否命题的定义是否定题设和结论；

2)两直线垂直的充要条件是;

3)特称命题的否定是将特称改为全称，否定结论；

4)逆命题是题设和结论互换，然后判断若，则A=B是否正确。

易错点

本题易在判定命题的否定和否命题时出现错误，以及判断必要条件时出现错误，两直线垂直的充要条件用错，三角形中角和正弦值之间的关系也易错。

知识点

充要条件的判定含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设,则“”是“”

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

若“”,当a=0不能得出“”；反之，若“”，则a>0,所以两边同时乘以a,得“”，所以必要性成立，所以本题选项为B.

考查方向

本题考查不等式的基本性质，充分条件与必要条件.

解题思路

结合不等式的性质，按照充分条件与必要条件的关系直接推导.

易错点

应用不等式的性质易忽略条件.

知识点

四种命题及真假判断充要条件的判定

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