命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知“”；“直线与圆相切”，则是的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知的充分不必要条件，则实数的取值范围

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是定义在上的函数，命题满足，，命题：，则命题是命题的 ( )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，函数，，命题，命题函数在区间内有最值，则命题是命题成立的（）。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的各项均为正数，记,,

。

（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式。

（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列。

正确答案

见解析

解析

（1）因为对任意，三个数是等差数列，

所以， ………1分

所以, ………2分

即， ………3分

所以数列是首项为１，公差为４的等差数列， ………4分

所以， ………5分

（2）（１）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

， ………6分

所以得

即， ………7分

因为当时，由可得， ………8分

所以。

因为，

所以，

即数列是首项为，公比为的等比数列， ………9分

（２）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有

， ………10分

因为，

所以均大于，于是

………11分

………12分

即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列。

………13分

综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列， ………14分

知识点

充要条件的应用等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

因为解得且能推出，而不能推出.

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此想必要条件，故选B。

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

“a>2”是“关于x的不等式的解集非空”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“函数的最小正周期为”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

当时,函数可化为,故周期;反之，函数可化为，若周期为，则.选A.

知识点

充要条件的应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭。

（1）试判断，是否在上封闭；

（2）设，，若（）的定义域均为D，求证：在D上封闭的充分必要条件是在D上封闭；

（3）若，求证：在上封闭，并指出值域为时a的值。

正确答案

见解析

解析

知识点

充要条件的应用函数的值域

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