命题及其关系、充分条件与必要条件
共1031题

命题及其关系、充分条件与必要条件
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题型：单选题

单选题 · 5 分

是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

数列的前n项和，等差数列，充分必要条件。若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设是两个命题，

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

解析

由,解得，由得，即，所以是的必要不充分条件。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列说法中，正确的是

A命题“若，则”的逆命题是真命题

B命题“，”的否命题是“，”

C命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设p:|4x-3|≤1，q: -(2a+1)x+a(a+1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是

C（－∞，0］∪

D（－∞，0）∪

正确答案

解析

由|4x-3|≤1解得，由-(2a+1)x+a(a+1)≤0得，即，若非p是非q的必要而不充分条件，则是的必要而不充分条件，所以有，即，所以，选A.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

若、为实数，则“”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

，所以，所以“” 是“”的必要而不充分条件，选B.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若函数为偶函数，则的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是

正确答案

解析

函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是

正确答案

解析

，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么

A“或”是假命题

B“且”是真命题

C“非或” 是假命题

D“非且”是真命题

正确答案

解析

是假命题，是真命题，所以D正确。

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知条件；条件，则是成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

;.选C.

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

下列四种说法中正确的是。

① “若<,则a<b”的逆命题为真；

② 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，…，中的一个点；

③ 若实数x,y∈[0.1],则满足：＞1的概率为；

④ 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)= 13…(2n-1)(n∈N*)时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k+1)。

正确答案

④

解析

“若<,则a<b”的逆命题为“若a<b,则<”为假命题，当不成立。线性回归方程对应的直线一定过，不一定过样本点。在第一象限内圆的面积为，所以＞1的概率为，所以正确的命题是④。

知识点

四种命题及真假判断

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