- 平面与平面平行的判定与性质
- 共195题
如图:已知平面
,
,
与平面
所成的角为
,且
。
(1)求与平面
所成角的大小;
(2)求点到平面
的距离。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)因为平面
,所以
,又
,所以
平面
,
就是
与平面
所成的角。 ………………2分
因为平面
,
与平面
所成的角为
,故
,
由,得
,
, ………………4分
所以,
所以与平面
所成角的大小为
。 ………………6分
(2)设点到平面
的距离为
,由(1)可得
,
,
则,………………8分
,………………10分
由,得
。
所以点到平面
的距离为
,………………12分
………………12分
知识点
如图,在六面体中,
,
,
.求证:
(1);
(2).
正确答案
见解析
解析
证明:(1)取线段的中点
,连结
、
,
因为,
,
所以,
。
又,
平面
,所以
平面
。
而平面
,
所以.
(2)因为,
平面
,
平面
,
所以平面
。
又平面
,平面
平面
,
所以,同理得
,
所以。
知识点
长方体中,底面
是正方形,
,
是
上的一点。
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)若平面
,求三棱锥
的体积;
正确答案
(1)(2)
解析
解析:以为原点,
、
、
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系 1分
(1)依题意,,
,
,
,
所以,
3分
所以, 所以异面直线所成角为
6分
(2)设,则
7分
因为平面
,
平面
,所以
9分
所以,所以
,
10分
所以
知识点
如图,在直三棱柱中,已知
,
,
。
(1)求异面直线与
夹角的余弦值;
(2)求二面角平面角的余弦值。
正确答案
见解析。
解析
如图,以为正交基底,建立空间直角坐标系
。
则,
,
,
,所以
,
,
,
。
(1)因为,
所以异面直线与
夹角的余弦值为
。
(2)设平面的法向量为
,
则 即
取平面的一个法向量为
;
所以二面角平面角的余弦值为
。
知识点
如图,直三棱柱中,
⊥AC,M是
的中点,N是BC的中点,点P在直线
上,且满足
.
(1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角
最大;
(2)在(1)的条件下,求三棱锥的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)则
,(1分)
平面的一个法向量为
(2分)
则
(4分)
所以当时,
, (5分)
(
) (6分)
方法二:过作
交于
点,
可得,
就是所成的线面角 (1分)
计算:,
(2分)
(4分)
所以当时,
, (5分)
(
) (6分)
(2)过作
面
,可证得
在
上 (8分)
点到平面
的距离
(9分)
(10分)
(12分)
注意:向量法类似给分
知识点
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