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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图:已知平面与平面所成的角为,且

(1)求与平面所成角的大小;

(2)求点到平面的距离。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:(1)因为平面,所以,又,所以平面

就是与平面所成的角。         ………………2分

因为平面与平面所成的角为,故

,得,     ………………4分

所以

所以与平面所成角的大小为。      ………………6分

(2)设点到平面的距离为,由(1)可得

,………………8分

,………………10分

,得

所以点到平面的距离为,………………12分

………………12分

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在六面体中,.求证:

(1)

(2).

正确答案

见解析

解析

证明:(1)取线段的中点,连结

因为

所以

平面,所以平面

平面

所以.

(2)因为

平面平面

所以平面

平面,平面平面

所以,同理得

所以

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

长方体中,底面是正方形,上的一点。

(1)求异面直线所成的角;

(2)若平面,求三棱锥的体积;

正确答案

(1)(2)

解析

解析:以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系                                                                      1分

(1)依题意,    ,

所以                                  3分

所以,                       所以异面直线所成角为      6分

(2)设,则                                    7分

因为平面

平面,所以                                            9分

所以,所以                                  10分

所以

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,在直三棱柱中,已知

(1)求异面直线夹角的余弦值;

(2)求二面角平面角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

如图,以为正交基底,建立空间直角坐标系

,所以

(1)因为

所以异面直线夹角的余弦值为

(2)设平面的法向量为

 即

取平面的一个法向量为

所以二面角平面角的余弦值为

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,直三棱柱中,⊥AC,M是的中点,N是BC的中点,点P在直线上,且满足.

(1)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大;

(2)在(1)的条件下,求三棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

(1),(1分)

平面的一个法向量为   (2分)

       (4分)

所以当时,,    (5分)

  )    (6分)

方法二:过交于点,

可得,就是所成的线面角   (1分)

计算:,     (2分)

    (4分)

所以当时,,     (5分)

  (  )   (6分)

(2)过,可证得上   (8分)

到平面的距离    (9分)

   (10分)

(12分)

注意:向量法类似给分

知识点

平面与平面平行的判定与性质
下一知识点 : 平行关系的综合应用
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